Эффект Рашбы — Эдельштейна

Эффект Рашбы — Эдельштейна (РЭЭ) в спинтронике — эффект, заключающийся в преобразовании двумерного электрического тока в накопление спинов^[1][2]. Этот эффект является собственным механизмом преобразования заряда в спин^[1] и был предсказан в 1990 году В. М. Эдельштейном^[3]. Экспериментально был продемонстрирован в 2013 году^[4] и подтверждён рядом последующих работ^[2][5][6].

Его происхождение можно объяснить наличием спин-поляризованных поверхностных или интерфейсных состояний^[7]. Нарушение структурной симметрии инверсии (то есть наличие структурной асимметрии инверсии (SIA)) служит проявоением эффекта Рашбы: этот эффект нарушает спиновое вырождение энергетических зон и приводит к тому, что спиновая поляризация фиксируется по импульсу в каждой ветви дисперсионного соотношения для носителей тока^[2]. Если электрически ток течёт в этих спин-поляризованных поверхностных состояниях, то создаёт накопление спинов^[7]. В случае двумерного газа Рашбы, где происходит такое расщепление зон^[8], этот эффект называется эффектом Рашбы — Эдельштейна (в честь Э. И. Рашбы)^[1][7].

Что касается класса материалов, называемых топологическими изоляторами (ТИ), спин-расщеплённые поверхностные состояния существуют благодаря топологии границы, независимо от эффекта Рашбы^[9]. Топологические изоляторы действительно демонстрируют на своей поверхности спин-расщёпленный линейный закон дисперсии (то есть спин-поляризованные конусы Дирака^[10]), в то же время обладая запрещённой зоной в объёме, что дало название этим материалам^[1]. Также в этом случае спин и импульс заблокированы^[2], и когда ток течёт в этих спин-поляризованных поверхностных состояниях, происходит накопление спина, и этот эффект называется эффектом Эдельштейна^[7]. В обоих случаях реализуется двумерный механизм преобразования электрического заряда в спин^[7].

Обратный процесс называется обратным эффектом Рашбы — Эдельштейна, и он преобразует накопление спина в двумерный электрический ток, что приводит к преобразованию спина в заряд двумерных материалах^[11].

Эффект Рашбы — Эдельштейна и его обратный эффект классифицируются как механизмы взаимного преобразования спин-заряда (SCI), как прямой и обратный спиновый эффект Холла, а материалы, демонстрирующие эти эффекты, являются многообещающими кандидатами на роль спиновых инжекторов, детекторов и других технологий спинтроники^[1][2][4].

Эффект Рашбы — Эдельштейна представляет собой поверхностный эффект, в отличие от спинового эффекта Холла, который является объёмным эффектом^[1]. Ещё одно различие между ними заключается в том, что эффект Рашбы — Эдельштейна является чисто собственным (внутренним) механизмом, тогда как происхождение спинового эффекта Холла может быть как внутренним так и внешним (примесным)^[12].

Происхождение эффекта Рашбы — Эдельштейна связано с наличием спин-расщёпленной поверхности или интерфейсных состояний, которые могут возникнуть из-за структурной асимметрии инверсии или из-за того, что материал имеет топологически защищённую поверхность, являясь топологическим изолятором^[1][7]. В обоих случаях поверхность материала демонстрирует спиновую поляризацию, привязанную к импульсу, а это означает, что эти две величины однозначно связаны и ортогональны друг другу (это хорошо видно из контуров Ферми)^{[1][7][9][10]}. Также может присутствовать объёмная инверсная асимметрия, которая приведёт к эффекту Дрессельхауза^[1]. Фактически, если в дополнение к пространственной инверсионной асимметрии или топологической зонной структуре изолятора присутствует также объёмная инверсная асимметрия, спин и импульс по-прежнему заблокированы, но их относительная ориентация не может быть непосредственно определена (поскольку ориентация электрического тока относительно кристаллографических осей также играет важную роль)^[9]. В дальнейшем для простоты мы будем пренебрегать эффектом Дрессельхауза^[9].

Случай топологического изолятора легче визуализировать из-за наличия единственного контура Ферми. Топологические изоляторы демонстрируют состояния спин-расщеплённой поверхности, в которых присутствует блокировка спина-импульса^[1][2][10]. Действительно, когда ток заряда течёт в поверхностных состояниях топологического изолятора, это также можно рассматривать как определённый сдвиг импульса ${\displaystyle \Delta k}$ в обратном пространстве, что приводит к разной заселённости спин-поляризованных ветвей конуса Дирака^[1]. Этот дисбаланс, в соответствии со структурой закона дисперсии топологического изолятора, приводит к накоплению спинов в исследуемом материале, то етсь происходит спин-зарядовая конверсия^[3]. Накопление спина ортогонально инжектируемому току заряда в соответствии с блокировкой спинового момента^[13]. В связи с тем, что эти материалы проявляют проводящие свойства на своей поверхности, будучи непроводящими в обхёме, электрический ток может течь только по поверхности топологических изоляторов: это является причиной двухмерности этого механизма преобразования заряда в спин^[1][14].

Что касается эффекта Рашбы — Эдельштейна, то дисперсионное уравнение спин-расщепления состоит из двух зон, смещённых вдоль оси k из-за структурной асимметрии инверсии (SIA), соответственно эффекту Рашбы (то есть эти зоны демонстрируют линейное расщепление в k-пространстве из-за спин-орбитального взаимодействия^[9][15]). В результате образуются два контура Ферми, которые в равновесии концентричны, оба демонстрируют блокировку спина и импульса, но с противоположной спиральностью^[9]. Если система приводится в неравновесное состояние путём электрического тока, то два диска смещаются один относительно другого, и возникает суммарное накопление спинов^[9]. Этот эффект имеет место, например, в двумерном газе Рашбы^[1]. Расщепление Рашбы усложняет понимание и визуализацию механизма конверсии спина в заряд, но основной принцип работы эффекта Рашбы — Эдельштейна очень похож на принцип действия эффекта Эдельштейна^[1][4].

С экспериментальной точки зрения, эффект Рашбы — Эдельштейна возникает, если электрический ток инжектируется внутрь топологического изолятора, например, с помощью двух электродов, к которым приложена разность потенциалов. Возникающее в результате накопление спинов можно исследовать несколькими способами, один из них — с помощью магнитооптического эффекта Керра (MOKE)^[1].

Обратный эффект Рашбы — Эдельштейна (I(R)EE)^[13] возникает, когда внутри исследуемого материала создаётся накопление спинов и, как следствие, возникает электрический ток на поверхности материала (в этом случае имеется двумерное преобразование спина в заряд)^[1]. Чтобы наблюдать обратный эффект Рашбы — Эдельштейна, необходимо создать накопление спинов внутри анализируемого материала, и эта спиновая инжекция обычно достигается путём соединения исследуемого материала с ферромагнетиком для выполнения электрической инжекции^[2][16] или с полупроводником, где можно осуществить оптическую накачку^[17][18][19]. Что касается прямого эффекта, то в материалах, лишённых структурной симметрии инверсии, возникает обратный эффект Рашбы — Эдельштейна, а в топологических изоляторах возникает обратный эффект Эдельштейна^[1].

В случае обратного эффекта Эдельштейна, глядя на сечение конуса Дирака, преобразование спина в заряд можно визуализировать следующим образом: спиновая инжекция вызывает накопление спинов одной ориентации в одной из ветвей дисперсионного соотнощения^[1][7]. Это приводит к дисбалансу спинов из-за различных заполнений ветвей, что приводит к дисбалансу импульса и, следовательно, к электрическому току, который можно измерить приборами^[7]. Что касается прямого эффекта, то и при обратном эффекте Эдельштейна электрический ток может течь только по поверхностям топологического изолятора из-за формы энергетической зоны^[10]. Именно так в этих материалах происходит двумерное преобразование спина в заряд, что позволяет использовать топологические изоляторы в качестве детекторов спина^[2].

Что касается прямого эффекта, то данный анализ проведен для обратного эффекта Эдельштейна, поскольку в этом случае присутствуют только две энергетические ветви. Что касается обратного эффекта Рашбы — Эдельштейна, то процесс очень похож, несмотря на наличие четырёх энергетических ветвей с блокировкой спина и импульса в дисперсионном законе и двух последовательных контуров Ферми с противоположными спиральностями^[1][7]. В этом случае два контура Ферми, когда внутри материала генерируется накопление спинов, будут смещаться друг относительно друга, создавая электрический ток, в отличие от равновесного случая, в котором два контура Ферми концентричны и не обладают ни суммарным импульсом ни накоплением спина^[1][9].

Хотя и эффект Рашбы — Эдельштейна, и обратный эффект Рашбы — Эдельштейна основаны на накоплении спина, эффективность процессов обычно вычисляется путём учёта плотности спинового тока, связанной с накоплением спина, а не самого накопления спинов по аналогии со спиновым углом Холла для спинового эффекта Холла^[2]. Действительно, эффективность эффекта Рашбы — Эдельштейна и обратного эффекта Рашбы — Эдельштейна можно оценить с помощью характеристической длины Рашбы — Эдельштейна, то есть отношения плотности электрического тока, протекающего по поверхности исследуемого материала и трехмёрной плотность спинового тока (поскольку накопление спинов может диффундировать в трёхмерном пространстве).^[2]

В эффекте Рашбы — Эдельштейна спиновый ток является следствием накопления спинов, происходящего в материале при протекании электрического тока по его поверхности (под действием разности потенциалов и, следовательно, электрического поля), а в обратный эффект Рашбы — Эдельштейна: спиновый ток — это количество, инжектируемое внутрь материала, приводящее к накоплению спина и приводящее к потоку заряда, локализованному на поверхности материала^[1][7]. В обоих случаях разница в размерностях зарядового и спинового тока приводит к соотношению, которое по размерности имеет единицу длины: отсюда произошло название этого параметра эффективности^[1].

Аналитически значение двумерной плотности электрического тока можно вычислить, используя кинетическое уравнение Больцмана и, учитывая действие электрического поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$, в результате чего^[1][9]

${\displaystyle \mathbf {j} =-{\frac {q^{2}\tau _{\rm {m}}k_{\rm {F}}v_{\rm {F}}}{4\pi ^{2}\hbar }}\mathbf {E} }$ ,

где ${\displaystyle q}$ — элементарный заряд, ${\displaystyle \tau _{\rm {m}}}$ — время релаксации по импульсам, ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$ и ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$ — волновой вектор Ферми и скорость Ферми соответственно, и ${\displaystyle \hbar }$ — приведённая постоянная Планка. Плотность спинового тока также можно вычислить аналитически путём интегрирования по поверхности Ферми произведения спиновой поляризации и соответствующей функции распределения. В случае эффекта Эдельштейна эта величина приводит к величине^[1][9]

${\displaystyle \mathbf {j_{s}} =-{\frac {q^{2}k_{\rm {F}}}{4\pi ^{2}\hbar }}\mathbf {E} \times \mathbf {n} }$ ,

где ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор, перпендикулярный поверхности, по которой течёт электрический ток. Из этих формул следует ортогональность спиновой и зарядовой плотностей тока^[1].

Что касается эффект Эдельштейна и его обратного эффекта, эффективность преобразования составляет^[1]:

${\displaystyle \lambda _{\rm {EE}}={\frac {j}{j_{s}}}=\tau _{\rm {m}}v_{\rm {F}}}$ .^[1][2]

Этот параметр считается условно положительным для контура Ферми со спиральностью против часовой стрелки^[2]. Вывод длины Рашбы — Эдельштейна аналогичем выводу для эффекта Эдельштейна, за исключением ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$, который заменяется параметром Рашбы ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}}$^[9], то есть ${\displaystyle v_{\rm {F}}\to {\frac {\alpha _{\rm {R}}}{\hbar }}}$, в результате чего^[1]:

${\displaystyle \lambda _{\rm {REE}}={\frac {j}{j_{s}}}={\frac {\tau _{\rm {m}}\alpha _{\rm {R}}}{\hbar }}}$ .

Длину Рашбы — Эдельштейна исследуемого материала можно сравнить с другими эффективностями взаимопреобразования спина и заряда^[2], таких как спиновый угол Холла^[1], чтобы установить, является ли этот материал эффективным преобразователем спина и заряда, и, следовательно, если бы он мог быть пригоден для приложений спинтроники^[2]. Длину Рашбы — Эдельштейна (эффективность двумерного взаимного преобразования спина и заряда) можно эффективно сравнить со спиновым углом Холла (эффективность взаимного преобразования спина и заряда в 3D), разделив ${\displaystyle \lambda _{\rm {REE}}}$ параметр толщины спин-расщёпленных поверхностных состояний, в которых происходит это двумерное преобразование^[4]. Этот «эквивалентный» спинового угола Холла для эффекта Рашбы — Эдельштейна часто приводит к тому, что он близок к единице или даже превышает единицу^[4]: эффект Рашбы — Эдельштейна в среднем является более эффективным механизмом взаимного преобразования спина и заряда, чем спиновый эффект Холла, и это может привести в будущем к промышленному использованию материалов, демонстрирующих этот эффект^[2][4][20].