Ядерная регрессия
Ядерная регрессия (англ. kernel regression) — непараметрический статистический метод, позволяющий оценить условное математическое ожидание случайной величины. Его смысл заключается в поиске нелинейного отношения между парой случайных величин X и Y.
В любой непараметрической регрессии условное матожидание величины относительно величины можно записать так:
где — некая неизвестная функция.
Ядерная регрессия Надарая — Уотсона
Надарая и Уотсон одновременно (в 1964 году) предложили оценивать как локально взвешенное среднее, где веса определялись бы ядром[1][2][3]. Оценка Надарая — Уотсона:
где — ядро с шириной окна . Знаменатель представляет собой весовой член с единичной суммой.
Получение
Находя ядерную оценку плотности для совместного распределения f(x,y) и распределения f(x) с ядром K,
,
,
получаем
это и есть оценка Надарая — Уотсона.
Ядерная оценка Пристли — Чжао
Ядерная оценка Гассера — Мюллера
где
В статистических пакетах
- MATLAB: свободно распространяемый инструментарий для ядерных регрессий, оценок плотности и проч. доступны по ссылке (является приложением к книге[4]).
- Stata: kernreg2
- R: функция
npreg
в пакете np способна построить ядерную регрессию[5][6]. - Python: пакет kernel_regression (расширение sklearn).
- GNU Octave: математический программный пакет.
Примечания
- ↑ Nadaraya, E. A. On Estimating Regression (англ.) // Theory of Probability and its Applications[англ.] : journal. — 1964. — Vol. 9, no. 1. — P. 141—142. — doi:10.1137/1109020.
- ↑ Watson, G. S. Smooth regression analysis (неопр.) // Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A. — 1964. — Т. 26, № 4. — С. 359—372. — .
- ↑ Bierens, Herman J. The Nadaraya–Watson kernel regression function estimator // Topics in Advanced Econometrics (неопр.). — New York: Cambridge University Press, 1994. — С. 212—247. — ISBN 0-521-41900-X.
- ↑ Horová, I.; Koláček, J.; Zelinka, J. Kernel Smoothing in MATLAB: Theory and Practice of Kernel Smoothing (англ.). — Singapore: World Scientific Publishing, 2012. — ISBN 978-981-4405-48-5.
- ↑ np: Nonparametric kernel smoothing methods for mixed data types . Дата обращения: 31 августа 2017. Архивировано 17 августа 2020 года.
- ↑ Kloke, John; McKean, Joseph W. Nonparametric Statistical Methods Using R (англ.). — CRC Press, 2014. — P. 98—106. — ISBN 978-1-4398-7343-4.
Литература
- Henderson, Daniel J.; Parmeter, Christopher F. Applied Nonparametric Econometrics (неопр.). — Cambridge University Press, 2015. — ISBN 978-1-107-01025-3.
- Li, Qi; Racine, Jeffrey S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice (англ.). — Princeton University Press, 2007. — ISBN 0-691-12161-3.
- Pagan, A.; Ullah, A. Nonparametric Econometrics (неопр.). — Cambridge University Press, 1999. — ISBN 0-521-35564-8.
- Simonoff, Jeffrey S. Smoothing Methods in Statistics (неопр.). — Springer, 1996. — ISBN 0-387-94716-7.
Ссылки
- Scale-adaptive kernel regression (with Matlab software).
- Tutorial of Kernel regression using spreadsheet (with Microsoft Excel).
- An online kernel regression demonstration Requires .NET 3.0 or later.
- Kernel regression with automatic bandwidth selection (with Python)