Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Изоморфи́зм — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в разных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов. Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры. Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.
Кольцо́ в общей алгебре — алгебраическая структура, в которой определены операция обратимого сложения и операция умножения, по свойствам похожие на соответствующие операции над числами. Простейшими примерами колец являются совокупности чисел, совокупности числовых функций, определённых на заданном множестве. Во всех случаях имеется множество, похожее на совокупности чисел в том смысле, что его элементы можно складывать и умножать, причём эти операции ведут себя естественным образом.
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления, причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Элементы поля не обязательно являются числами, поэтому, несмотря на то, что названия операций поля взяты из арифметики, определения операций могут быть далеки от арифметических.
Алгебраическая система в универсальной алгебре — непустое множество 
(носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.
Мо́дуль над кольцо́м — обобщение понятия векторного пространства с полей на кольца. Одно из основных понятий общей алгебры.
Гомоморфизм — это морфизм в категории алгебраических систем, то есть отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.
Алгебра над полем — векторное пространство, снабжённое билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группу автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта.
Дифференциа́льный опера́тор — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах функций на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.
Альтернати́ва Фредго́льма — совокупность теорем Фредгольма о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода.
Валентин Константинович Иванов — российский математик, член-корреспондент РАН, специалист в области теории функций, некорректных задач математической физики, лауреат Ленинской премии (1966).
Данная страница содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и других математических терминов и символов.
Универсальная обёртывающая алгебра — ассоциативная алгебра, которая может быть построена для любой алгебры Ли, перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет применить более широкие средства для изучения исходной алгебры.
Кле́тка — структурно-функциональная элементарная единица строения и жизнедеятельности всех организмов, обладающая собственным обменом веществ, способная к самостоятельному существованию, самовоспроизведению и развитию. Все живые организмы либо состоят из множества клеток, либо являются одноклеточными организмами. Раздел биологии, занимающийся изучением строения и жизнедеятельности клеток, получил название цитологии. Также принято говорить о биологии клетки, или клеточной биологии.
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
