1103 (число)

1103
одна тысяча сто три
← 1101 · 1102 · 1103 · 1104 · 1105 →
Разложение на множители	1103 (простое)
Римская запись	MCIII
Двоичное	10001001111
Восьмеричное	2117
Шестнадцатеричное	44F
Медиафайлы на Викискладе

1103 (одна тысяча сто три) — натуральное число, расположенное между числами 1102 и 1104. Оно является 185-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 1097 и 1109^[1].

• 1103 — четырёхзначное нечётное простое^[2][3] число.
• Число 1103 является простым числом Софи Жермен^[4] и наименьшим из таких чисел, которое может быть представлено в виде суммы четырёх последовательных простых чисел^[5].
• 1103 является сбалансированным простым числом — простым числом, равным среднему арифметическому предыдущего и следующего простых чисел^[6]. Также это наименьшее из сбалансированных простых чисел, которое является отражаемым (англ. reflectable prime — простое число, запись которого сохраняет прежний смысл при вертикальном зеркальном отражении, из-за чего может содержать лишь цифры 0, 1, 3 и 8^[7])^[8].
• Число 1103³ + 2 является простым^[9].
• 1103 — число различных графов с 9 вершинами и 8 гранями^[10].
• Рамануджан нашёл интересную аппроксимацию для числа ${\displaystyle 2\pi {\sqrt {2}}}$, равную ${\displaystyle {\tfrac {99^{2}}{1103}}}$^[8].

• 1103² = 1 216 609. При переворачивании числа и его квадрата равенство сохраняется^[5]:

3011² = 9 066 121^[8]

• Сумма цифр^[11][12], сумма квадратов цифр^[11][13], сумма кубов цифр^[11][14] и сумма четвёртых степеней^[15] цифр числа 1103 — простые числа:

1 + 1 + 0 + 3 = 5,

1² + 1² + 0² + 3² = 1 + 1 + 0 + 9 = 11,

1³ + 1³ + 0³ + 3³ = 1 + 1 + 0 + 27 = 29,

1⁴ + 1⁴ + 0⁴ + 3⁴ = 1 + 1 + 0 + 81 = 83.

Сумма пятых степеней цифр равна составному числу 245.

В игре «Жизнь» из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколения^[16][17][8].

• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 1103 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 113. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.