, в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Криста́ллы — твёрдые тела, в которых частицы расположены регулярно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решётку.
Простая форма — совокупность граней, выводящихся друг из друга элементами симметрии точечной группы и удовлетворяющая закону Гаюи.
Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп, которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных.
Сингони́я — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат ; группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.
Кристаллографическая группа — дискретная группа движений 
-мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.
Кристаллогра́фия — наука о кристаллах, их структуре, возникновении и свойствах. Она тесно связана с минералогией, физикой твёрдого тела и химией. Исторически кристаллография возникла в рамках минералогии, как наука, описывающая идеальные кристаллы.
Двойниковыми кристаллами в кристаллографии принято называть закономерное непараллельное срастание кристаллических индивидов одного минерала, связанных друг с другом осью или плоскостью симметрии, которых нет в одиночных кристаллах. Благодаря этому двойники, как правило, имеют повышенную кристаллографическую симметрию. Двойник (двойниковый) кристалл распространён в щелочных полевых шпатах.
Голоэ́дрия — кристаллографический термин, выражающий понятие, противоположное «гемиэдрии». Гемиэдрия означает присутствие половинного числа плоскостей, требуемого симметрией той системы, к которой принадлежат кристалл, голоэдрия же означает присутствие полного числа плоскостей. Поэтому, например, если тетраэдр является гемиэдрической формой, то октаэдр является голоэдрической или полногранной формой.
Символы Шёнфлиса — одно из обозначений точечных групп симметрии, наряду с символами Германа — Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шёнфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891. Могут также использоваться для обозначения пространственных групп.
Кристаллографические группы, или фёдоровские группы — набор групп симметрий, которые описывают все возможные симметрии бесконечного количества периодически расположенных точек в трёхмерном пространстве. Эта классификация симметрий была сделана независимо и почти одновременно русским математиком Фёдоровым и немецким математиком Шёнфлисом. Полученные сведения играют большую роль в кристаллографии.
Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.
Символы Германа — Могена используются для обозначения симметрии точечных групп, плоских групп и пространственных групп. Были предложены немецким кристаллографом Карлом Германом в 1928 году и модифицированы французским минералогом Шарлем-Виктором Могеном в 1931 году. Также называются международными символами, поскольку используются в Интернациональных Таблицах по Кристаллографии, начиная с их первого издания в 1935 году. До этого для обозначения точечных и пространственных групп пользовались, как правило, символами Шёнфлиса.
Группа симметрии некоторого объекта ― группа всех преобразований, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
Группы сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии. Существует пять фундаментальных классов симметрии, которыми обладают треугольные фундаментальные области: диэдрическая, циклическая, тетраэдральная симметрия, октаэдральная симметрия и икосаэдральная симметрия.
Правильный тетраэдр имеет 12 вращательных симметрий и симметрии порядка 24, включающие комбинацию отражений и вращений.
Точечная группа в трёхмерном пространстве — группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является подгруппой ортогональной группы O(3), группы всех изометрий, оставляющих начало координат неподвижным, или, соответственно, группы ортогональных матриц. O(3) сама является подгруппой евклидовой группы E(3) движений 3-мерного пространства.
Группа бордюра — это математическое понятие, используемое для классификации согласно симметриям узоров на двумерных поверхностях, повторяющихся в одном направлении. Такие узоры встречаются часто в архитектуре и декоративном искусстве. Математическое изучение таких узоров показывает, что существует в точности семь типов симметрии.
Группа орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
