163 (число)

163
сто шестьдесят три
← 161 · 162 · 163 · 164 · 165 →
Разложение на множители	163 (простое)
Римская запись	CLXIII
Двоичное	10100011
Восьмеричное	243
Шестнадцатеричное	A3
Медиафайлы на Викискладе

163 (сто шестьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 162 и 164.

163 — тридцать восьмое простое число.

Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера^[1][2][3]. Это наибольшее значение d, при котором число классов мнимого квадратичного поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}$ равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом^[4][5].

Кольца целых чисел в поле ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$ называются квадратичными кольцами^[5]. Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для d = 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73^[6][7]; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для d = −1, −2, −3, −7, −11^[5][7][8]. При d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$ являются факториальными (гипотеза Гаусса^[англ.])^{[5][1][9][10]}.

Дискриминант многочлена

${\displaystyle x^{2}-x+41,}$

значения которого при ${\displaystyle 0\leq x\leq 40}$ являются простыми числами, равен −163^[4]. Значение константы Рамануджана^[11][12]

${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768743{,}9999999999992500725971981856888\ldots }$

отличается от ближайшего целого числа приблизительно на 7,5 × 10^−13[4].

Более того, равенство

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\approx 1280640}$

выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой^[13].

Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})}$ равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел ${\displaystyle d}$, обладающих таким свойством, то и отличие ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {d}}}}$ от ближайшего целого минимально при выборе именно ${\displaystyle d=163}$^[4][3][14].

В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения

${\displaystyle x^{3}-8x-10=0}$

содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих 10 000: 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467 250. Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен ${\displaystyle 4\cdot (-163),}$ а число классов поля ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})}$ равно единице^[15].

163 из 3⁹ = 19 683 матриц 3 × 3 с коэффициентами из [−1; 1] порождают (с использованием обычного матричного умножения) группу порядка 2^[16]. Если брать коэффициенты из [−n; n], то при n = 1, 2, 3, 4, 5, … число матриц, порождающих группу порядка 2, равно 163, 643, 1651, 3379, 5203, ….

• 163 год; 163 год до н. э.
• NGC 163 — эллиптическая галактика (E) в созвездии Кит.
• 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области.

• Счастливые числа Эйлера
• Группа классов идеалов

• Kenneth Ireland, Michael Rosen. A classical introduction to modern number theory. — 2nd ed. — 1990.
• Вычисления в алгебре и теории чисел / Пер. с англ. Э. Г. Белаги, под ред. Б. Б. Венкова и Д. К. Фаддеева. — М.: Мир, 1976. — (Математика. Новое в зарубежной науке).
• Henri Cohen. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456.