Пентеракт — пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней, 40 ячеек (кубов) и 10 4-мерных ячеек (тессерактов).
Гексеракт — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек 
.
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Гептера́кт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве.
Октеракт, или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек 
.
Эннеракт, или 9-гиперкуб, или октадекаиоттон — это девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек 
.
Правильный 5-симплекс, или правильный гексатерон, или просто гексатерон — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, ограниченный шестью гранями-пятиячейниками. Представляет собой пятимерный вариант правильного симплекса.
Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор, четырёхмерный гиперокта́эдр, четырёхмерный кокуб, четырёхмерный ортоплекс.
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор, — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.
В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»).
5-ортоплекс — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, имеющий 10 вершин, 40 рёбер, 80 треугольных граней, 80 тетраэдральных 3-гиперграней, 32 пятиячейниковых 4-гиперграней. 5-ортоплекс — это один из бесконечного множества гипероктаэдров — политопов, двойственных гиперкубам. 5-ортоплекс представляет собой пятимерную 16-ячейниковую гипербипирамиду.
6-симплекс - это правильный самодвойственный шестимерный политоп. Имеет 7 вершин, 21 ребро, 35 треугольных граней, 35 тетраэдральных ячеек, 21 пятиячейниковых 4-ячеек и 7 5-ячеек, имеющих форму 5-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/6), то есть примерно 80.41°.
Полугиперку́б - это геометрическое тело, получаемое в результате альтернации гиперкуба. В пространствах с размерностью 3 и 4 полугиперкубы - это правильные политопы. В пространствах размерностью 5 и выше полугиперкубы - неправильные, но однородные политопы, то есть их трёхмерные грани - правильные многоугольники, хотя их гиперграни не являются правильными политопами. При этом пятимерный полугиперкуб, называющийся полупентеракт, является полуправильным политопом.
7-симплекс — правильный самодвойственный семимерный политоп. Имеет 8 вершин, 28 рёбер, 56 треугольных граней, 70 тетраэдральных ячеек, 56 пятиячейниковых 4-ячеек, 28 5-ячеек, имеющих форму 5-симплекса и 8 6-ячеек, имеющих форму 6-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/7), то есть примерно 81,78°.
8-симплекс — правильный самодвойственный восьмимерный политоп. Имеет 9 вершин, 36 рёбер, 84 треугольных грани, 126 тетраэдральных ячеек, 126 пятиячейниковых 4-ячеек, 84 5-ячейки, имеющие форму 5-симплекса, 36 6-ячеек, имеющих форму 6-симплекса и 9 6-ячеек, имеющих форму 7-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/8), то есть примерно 82,82°.
Растяжение — операция над многогранником, при которой фасеты отделяются и передвигаются радиально в направлении от центра, новые фасеты образуются на разделённых элементах. Эти же операции можно понимать как операции, сохраняющие фасеты на месте, но уменьшающие их в размерах.
5-полугиперкуб - это полуправильный пятимерный политоп, полученный из 5-гиперкуба (пентеракта) альтернацией. Его гиперграни - 10 16-ячейников и 16 5-ячейников. Его вершинная фигура - полностью усечённый 5-ячейник.
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями.
