-матрица Вигнера представляет собой матрицу неприводимого представления групп SU (2) и SO (3). Комплексное сопряжение -матрицы является собственной функцией гамильтониана сферических и симметричных жёстких ротаторов. Матрица была введена в 1927 году Юджином Вигнером.
Определение D-матрицы Вигнера
Пусть , , образующие алгебры Ли и . В квантовой механике эти три оператора являются компонентами векторного оператора известного как угловой момент. Примерами могут служить момент электрона в атоме, электронный спин и момент количества движения жёсткого ротатора. Во всех случаях три оператора удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям
где это чисто мнимое число и постоянная Планка был задана равной единице. Оператор
является оператором Казимира из (или , в зависимости от обстоятельств). Он может быть диагонализирован вместе с (Выбор этого оператора определяется соглашением), который коммутирует с . То есть, можно показать, что существует полный набор кетов с
где и . Для квантовое число является целым.
Оператор поворота можно записать в виде
где — углы Эйлера.
-матрица Вигнера представляет собой квадратную матрицу размерности с общим элементом
Матрица с общим элементом
известна как малая -матрица Вигнера.
Список элементов d-матрицы
для
для
для
для [1]
Элементы -матрицы Вигнера с обратными нижними индексами находятся следующим соотношением:
- .
См. также
Примечания
- ↑ Edén, M. Computer simulations in solid-state NMR. I. Spin dynamics theory (англ.) // Concepts Magn. Reson. : journal. — 2003. — Vol. 17A, no. 1. — P. 117—154. — doi:10.1002/cmr.a.10061.