Hexapawn

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Начальная позиция «игры в шесть пешек»

Hexapawn[1] («игра в шесть пешек»[2], «пешечная дуэль», «шахматы 3×3») — детерминированная игра для двух игроков, изобретённая Мартином Гарднером.

Описание

Игра происходит на доске 3 × 3. В начале игры у каждого игрока по три пешки в ближайшем к нему ряду. Ход и взятие пешкой осуществляются так же, как в обычных шахматах, за исключением того, что не разрешены двойной ход и взятие на проходе.

  • разрешён ход на одну клетку вперёд, если эта клетка пуста;
  • разрешён ход на одну клетку вперёд по диагонали, если эта клетка занята пешкой противника, при этом пешка противника снимается с доски.

Цель игры — провести хотя бы одну свою пешку в третий ряд («в ферзи»), взять все пешки противника или объявить противнику пат (лишить хода)[3].

При правильной игре выигрывают чёрные (выигрыш патом обозначен как =, выигрыш проведением пешки — как Ф):

  • 1. a2 ba 2. ba c2=
  • 1. b2 ab 2. cb c2 3. a2 c1Ф
    • … 2. ab? c2=

История

Мартин Гарднер придумал игру с целью иллюстрации на простом примере возможности построения «спичечного робота» — самообучающейся машины, состоящей из 24 спичечных коробков с разноцветными бусинками. Аналогичная машина для игры в крестики-нолики состоит из 300 спичечных коробков[2][1]. Игра была описана в рубрике Mathematical Games журнала Scientific American в марте 1962 года[4].

В 1967 году игра была использована Д. Багли (США) в диссертации[5], в которой также был введён термин «генетический алгоритм»[6].

Обобщения

Игра возможна на досках других размеров[7], в частности, 4 × 4[8] («Octapawn»[9]) или n × 3 (ширина n клеток)[10][11]. В статье[11] Джона Р. Брауна приведён полный анализ «широкого» варианта игры; если ширина доски составляет n клеток, то игрок, делающий первый ход, имеет выигрышную стратегию тогда и только тогда, когда последняя цифра числа n равна 1, 4, 5, 7 или 8[10].

Версии игры

Существуют версии игры для устройств на базе IOS (Hexapawn Game) и Android.

Примечания

  1. ↑ 1 2 Gardner, 1991, p. 93.
  2. ↑ 1 2 Гарднер, 1972, с. 170.
  3. ↑ Гарднер, 1972, с. 170—171.
  4. ↑ Martin Gardner. How to build a game-learning machine and then teach it to play and to win. Mathematical Games. Scientific American (март 1962). Архивировано 19 апреля 2016 года.
  5. ↑ John D. Bagley. The behavior of adaptive systems which employ genetic and correlation algorithms. — 1967.
  6. ↑ James Kennedy, Russell C. Eberhart, Yuhui Shi. Swarm Intelligence. — Academic Press, 2001. — P. 137. — ISBN 1-55860-595-9.
  7. ↑ Bonnie Averbach, Orin Chein. Problem Solving Through Recreational Mathematics. — Courier Corporation, 1999. — P. 264. — (Dover Books on Mathematics). — ISBN 0486409171. — ISBN 9780486409177.
  8. ↑ Гарднер, 1972, с. 177—178.
  9. ↑ Gardner, 1991, p. 99.
  10. ↑ 1 2 Гарднер, 1972, с. 179.
  11. ↑ 1 2 John R. Brown. Extendapawn — An Inductive Analysis (англ.) // Mathematics Magazine : magazine. — 1965. — November (vol. 38). — P. 286—299.

Литература