JAMA (библиотека)

Перейти к навигации Перейти к поиску

JAMA
Тип	Библиотека
Разработчик	NIST
Написана на	Java, C++
Операционная система	Кроссплатформенное программное обеспечение
Первый выпуск	1998
Последняя версия	1.0.3 (9 ноября 2012 года)
Лицензия	Общественное достояние
Сайт	math.nist.gov/javanumeri…

JAMA (англ. Java Matrix Library — библиотека матриц на языке Java) — библиотека функций линейной алгебры. Библиотека создана в NIST и является общественным достоянием.

Особенности

Библиотека существует в двух версиях: на языке Java (собственно JAMA) и библиотека шаблонов на языке C++ (JAMA/C++). Версия на C++ использует Template Numerical Toolkit, разработанный там же. Версия на Java выполняет низкоуровневые операции сама.

Основные операции, выполняемые библиотекой:

LU-разложение
обращение матриц
вычисление определителей
вычисление собственных значений и собственных векторов
QR-разложение
разложение Холецкого
сингулярное разложение

Поскольку JAMA не содержит ничего, кроме заголовочных файлов с шаблонами, библиотека не требует компиляции. Поскольку все классы используют шаблоны, одинаково легко использовать матрицы и вектора с элементами типа float, double или описанных пользователем типов.

История развития

Первый выпуск библиотеки был представлен 5 августа 1998 года.

С 2000 года библиотека почти не развивается, производится только нерегулярное исправление замеченных ошибок.^[1]

Альтернативы

Еще одним проектом NIST, а также, альтернативой JAMA, является библиотека Jampack, более гибкая в плане расширения функциональности.^[2]

Примеры использования

Сингулярное разложение:

SingularValueDecomposition s = matA.svd();

Matrix U = s.getU();
Matrix S = s.getS();
Matrix V = s.getV();

Умножение матриц:

Matrix result = A.times(B);

Примечания

↑ JAMA Change Log (неопр.). Дата обращения: 23 сентября 2013. Архивировано 14 июня 2013 года.
↑ Описание библиотеки JAMA Архивная копия от 10 ноября 2015 на Wayback Machine на сайте ГАИШ

Ссылки

Похожие исследовательские статьи

Java — строго типизированный объектно-ориентированный язык программирования общего назначения, разработанный компанией Sun Microsystems. Разработка ведётся сообществом, организованным через Java Community Process; язык и основные реализующие его технологии распространяются по лицензии GPL. Права на торговую марку принадлежат корпорации Oracle.

GNU Octave — свободная программная система для математических вычислений, использующая совместимый с MATLAB язык высокого уровня.

Boost — собрание библиотек классов, использующих функциональность языка C++ и предоставляющих удобный кроссплатформенный высокоуровневый интерфейс для лаконичного кодирования различных повседневных подзадач программирования. Версия 1.76 содержит 164 отдельные библиотеки.

Нормальная матрица — комплексная квадратная матрица $\text{[math]}$ , коммутирующая со своей эрмитово-сопряжённой матрицей:

\text{[math]}

Псевдообра́тная ма́трица — обобщение понятия обратной матрицы в линейной алгебре. Псевдообратная матрица к матрице $\text{[math]}$ обозначается $\text{[math]}$ .

LUP-разложение (LUP-декомпозиция) — представление данной матрицы $\text{[math]}$ в виде произведения $\text{[math]}$ где матрица $\text{[math]}$ является нижнетреугольной с единицами на главной диагонали, $\text{[math]}$ — верхнетреугольная общего вида, а $\text{[math]}$ — т. н. матрица перестановок, получаемая из единичной матрицы путём перестановки строк или столбцов. Такое разложение можно осуществить для любой невырожденной матрицы. LUP-разложение используется для вычисления обратной матрицы по компактной схеме, вычисления решения системы линейных уравнений. По сравнению с алгоритмом LU-разложения алгоритм LUP-разложения может обрабатывать любые невырожденные матрицы и при этом обладает более высокой вычислительной устойчивостью.

Template Numerical Toolkit — библиотека шаблонов в языке программирования C++ для манипуляций одномерными, двумерными и трёхмерными массивами. Библиотека создана в Национальном институте стандартов и технологий США (NIST) и является общественным достоянием.

Разложе́ние Холе́цкого — представление симметричной положительно-определённой матрицы $\text{[math]}$ в виде $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — нижняя треугольная матрица со строго положительными элементами на диагонали. Иногда разложение записывается в эквивалентной форме: $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — верхняя треугольная матрица. Разложение Холецкого всегда существует и единственно для любой симметричной положительно-определённой матрицы.

Латентно-семантический анализ (ЛСА) — это метод обработки информации на естественном языке, анализирующий взаимосвязь между коллекцией документов и терминами в них встречающимися, сопоставляющий некоторые факторы (тематики) всем документам и терминам.

BLAS — стандарт де-факто интерфейса программирования приложений для создания библиотек, выполняющих основные операции линейной алгебры, такие как умножение векторов и матриц.

Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.

Разложе́ние ма́трицы — представление матрицы $\text{[math]}$ в виде произведения матриц, обладающих некоторыми определёнными свойствами. У каждого класса матричных разложений имеется своя область применения; в частности, многие эффективные алгоритмы вычислительной линейной алгебры основаны на построении соответствующих матричных разложений.

<span class="mw-page-title-main">Сингулярное разложение</span> разложение прямоугольной матрицы по собственным векторам

Сингуля́рное разложе́ние — определённого типа разложение прямоугольной матрицы, имеющее широкое применение, в силу своей наглядной геометрической интерпретации, при решении многих прикладных задач. Переформулировка сингулярного разложения, так называемое разложение Шмидта, имеет приложения в квантовой теории информации, например в запутанности.

Матричная библиотека шаблонов (MTL) — это библиотека линейной алгебры для C++ программ.

SSA — метод анализа временных рядов, основанный на преобразовании одномерного временного ряда в многомерный ряд с последующим применением к полученному многомерному временному ряду метода главных компонент.

Спектральное разложение матрицы или разложение матрицы на основе собственных векторов — это представление квадратной матрицы $\text{[math]}$ в виде произведения трёх матриц $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, $\text{[math]}$ — матрица, обратная матрице $\text{[math]}$ .

Разложение Шура — разложение матрицы на унитарную, верхнюю треугольную и обратную унитарную матрицы, названное именем Исая Шура.

Неотрицательное матричное разложение (НМР), а также неотрицательное приближение матрицы, это группа алгоритмов в мультивариантном анализе и линейной алгебре, в которых матрица V разлагается на (обычно) две матрицы W и H, со свойством, что все три матрицы имеют неотрицательные элементы. Эта неотрицательность делает получившиеся матрицы более простыми для исследования. В приложениях, таких как обработка спектрограмм аудиосигнала или данных мускульной активности, неотрицательность свойственна рассматриваемым данным. Поскольку задача в общем случае неразрешима, её обычно численно аппроксимируют.

Численные методы линейной алгебры — это методы приближенного решения задач из области вычислительной математики и линейной алгебры. Целью дисциплины является разработка и анализ алгоритмов для численного решения матричных задач. Наиболее важными задачами являются решение систем линейных алгебраических уравнений и вычисление собственных значений.

Falcon — постквантовый алгоритм криптографической подписи поверх решёток NTRU.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.