А́лгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что позволяет записывать и исследовать их свойства в самом общем виде. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под «алгеброй» понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Ве́кторная гра́фика — способ представления графических объектов и изображений в компьютерной графике, основанный на математическом описании элементарных геометрических объектов, обычно называемых примитивами, таких как: точки, линии, сплайны, кривые Безье, круги, окружности, эллипсы, многоугольники.
Boost — собрание библиотек классов, использующих функциональность языка C++ и предоставляющих удобный кроссплатформенный высокоуровневый интерфейс для лаконичного кодирования различных повседневных подзадач программирования. Версия 1.76 содержит 164 отдельные библиотеки.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная матрица, поэтому собственные векторы и собственные значения часто определяются в контексте использования таких матриц.
Машинный ноль — числовое значение с таким отрицательным порядком, которое воспринимается машиной как ноль.
Template Numerical Toolkit — библиотека шаблонов в языке программирования C++ для манипуляций одномерными, двумерными и трёхмерными массивами. Библиотека создана в Национальном институте стандартов и технологий США (NIST) и является общественным достоянием.
В языке программирования C++ термин Стандартная Библиотека означает коллекцию классов и функций, написанных на базовом языке. Стандартная Библиотека поддерживает несколько основных контейнеров, функций для работы с этими контейнерами, объектов-функции, основных типов строк и потоков, поддержку некоторых языковых особенностей, и часто используемые функции для выполнения таких задач, как, например, нахождение квадратного корня числа. Стандартная Библиотека языка C++ также включает в себя спецификации стандарта ISO C90 стандартной библиотеки языка Си. Функциональные особенности Стандартной Библиотеки объявляются внутри пространства имен std.
Разре́женная/разрежённая матрица — матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевая, матрица считается плотной или заполненной.
BLAS — стандарт де-факто интерфейса программирования приложений для создания библиотек, выполняющих основные операции линейной алгебры, такие как умножение векторов и матриц.
Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.
C++ Technical Report 1 (TR1) является общим названием для стандарта ISO/IEC TR 19768, библиотеки расширений C++ — это документ с предложением дополнений в стандарт библиотеки C++. Дополнения включают регулярные выражения, умные указатели, хеш-таблицы, и генераторы случайных чисел. TR1 не стандарт, а скорее проект документа. Однако, большинство его предложений стало частью следующего официального стандарта, C++11.
JAMA — библиотека функций линейной алгебры. Библиотека создана в NIST и является общественным достоянием.
Iterative Template Library (ITL) — библиотека компонентов, предназначенных для применения итеративных численных методов в манипуляциях с объектами линейной алгебры.
Blitz++ — высокопроизводительная библиотека функций векторной математики, написанная на C++.
Граф сцены — структура данных, используемая главным образом в векторных графических редакторах и компьютерных играх. Примеры таких программ включают Acrobat 3D, Adobe Illustrator, AutoCAD, CorelDRAW, OpenSceneGraph, VRML97 и X3D.
Концепция — интерфейсное расширение шаблонов языка C++, опубликованное в технической спецификации ИСО/МЭК ISO TS 19217:2015. По своей сути концепция является набором логических предикатов, размещённых за списком параметров шаблона, которые оцениваются во время компиляции исходного кода с целью установления ограничений на свойства аргументов, которые принимаются в качестве параметров шаблона.
Поскольку умножение матриц является центральной операцией во многих численных алгоритмах, много усилий было вложено в повышение эффективности алгоритма умножения матриц. Приложения алгоритма умножения матриц в вычислительных задачах найдены во многих областях, включая научные вычисления и распознавания образов, а также во вроде бы не имеющих отношение к матрицам задачах, таких как подсчёт путей через граф. Было разработано много различных алгоритмов для умножения матриц на оборудовании различного типа, включая параллельные и распределённые системы, где вычисления распределены на несколько процессоров.
Численные методы линейной алгебры — это методы приближенного решения задач из области вычислительной математики и линейной алгебры. Целью дисциплины является разработка и анализ алгоритмов для численного решения матричных задач. Наиболее важными задачами являются решение систем линейных алгебраических уравнений и вычисление собственных значений.
