Дави́д Ги́льберт — немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903). В 1910—1920-е годы был признанным мировым лидером математиков.
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Великая теорема Ферма́ — одна из самых популярных теорем математики. Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Несмотря на простоту формулировки, буквально, на «школьном» арифметическом уровне, доказательство теоремы искали многие математики на протяжении более трёхсот лет. И только в 1994 году теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлсом с коллегами; публикация доказательства состоялась в 1995 году.
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Веб-дизайн — отрасль веб-разработки и разновидность дизайна, в задачи которой входит проектирование пользовательских веб-интерфейсов для сайтов или веб-приложений.
Ю́рий Влади́мирович Матиясе́вич — советский и российский математик, исследователь Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН, член экспертной комиссии РСОШ по математике, академик Российской академии наук, доктор физико-математических наук. Внёс существенный вклад в теорию вычислимости, завершив решение десятой проблемы Гильберта.
Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н — российский математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, которая была нерешённой проблемой около века, а в настоящий момент это единственная решённая математическая проблема из семи задач тысячелетия.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Теория доказательств — раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей, аксиоматической теорией множеств и теорией вычислений, теория доказательств является одним из так называемых «четырёх столпов» математики. Теория доказательств использует точное определение понятия доказательства при доказательстве невозможности доказательства того или иного предложения в рамках заданной математической теории.
Доказа́тельство с нулевы́м разглаше́нием (информа́ции) в криптографии — интерактивный криптографический протокол, позволяющий одной из взаимодействующих сторон убедиться в достоверности какого-либо утверждения, не имея при этом никакой другой информации от второй стороны. Причём последнее условие является необходимым, так как обычно доказать, что сторона обладает определёнными сведениями в большинстве случаев тривиально, если она имеет право просто раскрыть информацию. Вся сложность состоит в том, чтобы доказать, что у одной из сторон есть информация, не раскрывая её содержания. Протокол должен учитывать, что доказывающий сможет убедить проверяющего только в случае, если утверждение действительно доказано. В противном случае сделать это будет невозможно, или крайне маловероятно из-за вычислительной сложности.
Coq — интерактивное программное средство доказательства теорем, использующее собственный язык функционального программирования (Gallina) с зависимыми типами. Позволяет записывать математические теоремы и их доказательства, удобно модифицировать их, проверяет их на правильность. Пользователь интерактивно создаёт доказательство сверху вниз, начиная с цели. Coq может автоматически находить доказательства в некоторых ограниченных теориях с помощью так называемых тактик. Coq применяется для верификации программ.
Герхард Карл Эрих Генцен — немецкий математик и логик, внёс большой вклад в исследование оснований математики и развитие теории доказательств, является создателем исчисления секвенций.
Владимир Александрович Воеводский — советский, российский и американский математик, внёсший значительный вклад в алгебраическую геометрию и основания математики. Лауреат Филдсовской премии (2002), постоянный профессор Института перспективных исследований.
abc-гипотеза — утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году.
Символ конца доказательства — типографский символ, используемый в математике для обозначения конца доказательства вместо сокращения Q.E.D. латинской фразы quod erat demonstrandum — «что требовалось доказать». Также используется в некоторых журналах в качестве символа конца статьи.
Isabelle — интерактивный инструмент для автоматического доказательства, использующий логику высшего порядка. Реализован в том же стиле, что и один из первых подобных инструментов — LCF и, точно так же как и LCF, был первоначально полностью написан на языке Standard ML. Система содержит компактное логическое ядро, которое можно принимать в качестве истинного без дополнительных доказательств. Как универсальный инструмент, реализует металогику, которая используется для реализации нескольких вариантов логики объектов Isabelle, таких как логика первого порядка (FOL), логика высшего порядка (HOL) или теория множеств Цермело-Френкеля (ZFC). Чаще всего используется вариант объектной логики является Isabelle/HOL, так же достаточно серьёзные разработки в области теории множеств проводились с использованием Isabelle/ZF.
Logic for Computable Functions, (LCF) — инструмент для интерактивного автоматического доказательства теорем, разработанный Робином Милнером и его сотрудниками в Стэнфорде и Эдинбурге в начале 1970-х годов на базе одноимённой дедуктивной системы, предложенной Даной Скоттом. В ходе работы над системой LCF был разработан универсальный язык программирования ML. Его применение в системе позволило пользователям писать тактики доказательства теорем, поддерживающие алгебраические типы данных, параметрический полиморфизм, абстрактные типы данных и исключения.
Инструмент интерактивного доказательства теорем — программное обеспечение, помогающее исследователю в разработке формальных доказательств. Доказательства вырабатываются в процессе взаимодействия человека с машиной. Как правило, такое программное обеспечения включает в себя какую-то разновидность интерактивного редактора доказательств или другой интерфейс, с помощью которого человек может вести поиск доказательств, сведения о которых хранятся в компьютере, а также процедуры автоматической проверки доказательств, осуществляемые компьютером.
Lean — инструмент интерактивного доказательства теорем. Основан на исчислении конструкций с индуктивными типами. Имеет открытый исходный код, размещенный на GitHub. Проект Lean был запущен Леонардо де Моурой в Microsoft Research в 2013 году.
Луи де Бранж де Бурсия — французско-американский математик. Заслуженный профессор математики Эдварда К. Эллиотта в Университете Пердью в Вест-Лафайетте, штат Индиана. В 1984 году доказал давнюю гипотезу Бибербаха, которая сейчас называется теоремой де Бранжа. Он утверждает, что доказал несколько важных математических гипотез, включая обобщенную гипотезу Римана. Аналитик де Бранж занимался изучением и исследованием реальных, функциональных, комплексных, гармонических (Фурье) и диофантовы анализов. Что касается конкретных методов и подходов, он является экспертом в спектральных и операторных теориях.
