N-OFDM

N-OFDM (англ. Non-Orthogonal Frequency Division Multiplexing — мультиплексирование с неортогональным частотным разделением каналов) является цифровым методом модуляции, использующим множество близко расположенных, неортогональных по частоте поднесущих^[1][2]. Как и в OFDM, каждая поднесущая модулируется по обычной схеме модуляции (например, квадратурная амплитудная модуляция).

N-OFDM сигнал формируется ${\displaystyle N}$ гармоническими поднесущими, которые могут быть разнесены по частоте как на равные промежутки ${\displaystyle \Delta f}$ (в этом случае речь идёт об эквидистантном размещении поднесущих), так и на разные частотные интервалы (неэквидистантный вариант N-OFDM). При эквидистантном размещении частот занимаемая N-OFDM сигналом полная полоса частот ${\displaystyle \Delta F}$ делится на ${\displaystyle N}$ подканалов, ширина которых ${\displaystyle \Delta f<1/T_{s}}$, где ${\displaystyle T_{s}}$ — длительность сигнальной выборки, над которой выполняется операция быстрого преобразования Фурье (символьный интервал).

Таким образом, если записать выражение для частотного интервала между поднесущими в виде ${\displaystyle \Delta f=\alpha /T_{s}}$, то случай ${\displaystyle \alpha =1}$ будет соответствовать OFDM, а ${\displaystyle \alpha <1}$ — эквидистантному варианту N-OFDM.

При неэквидистантном размещении поднесущих, в общем случае в пределах одного многочастотного пакета могут сочетаться не только частотные интервалы ${\displaystyle \Delta f_{i}<1/T_{s}}$, но и присущие OFDM (${\displaystyle \Delta f_{i}=1/T_{s}}$) и даже FDM (${\displaystyle \Delta f_{i}>1/T_{s}}$). Преимуществом неэквидистантного размещения поднесущих является возможность значительного уменьшения ошибок оценивания квадратурных составляющих амплитуд сигналов по сравнению с равномерным частотным интервалом^[1][2].

Прообразом данного метода модуляции сигналов явился способ измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) радиотехнической системы с помощью многочастотного сигнального пакета, изложенный в описании патента Российской Федерации на изобретение № 2054684^[3]. В этом изобретении использовалось оптимальное оценивание амплитуд каждого из гармонических сигналов, идентичное применённому впоследствии для демодуляции N-OFDM сигналов. Существенным отличием указанного способа явилось то, что частоты входных воздействий в суммарном пакете входных сигналов могут быть разнесены на частотный интервал, меньший релеевского предела разрешения (ширины АЧХ частотного фильтра).

В 2001 г. Слюсарем В.И. было положено начало развитию теории N-OFDM^[4][5][6][7]. Это научное направление явилось обобщением технологии OFDM и отличается сверхрелеевским уплотнением сигналов по частоте с последующей демодуляцией сигналов путём оптимального решения системы уравнений правдоподобия относительно неизвестных оценок амплитуд.

Аналогичные работы за рубежом впервые появились осенью 2003 года^{[8][9][10][11][12][13]}. При этом используются эквивалентные по отношению к N-OFDM термины NOFDM^[14], n-OFDM^[15], Spectrally Efficient FDM (SEFDM)^[8][16] и др., по сути описывающие известные из публикаций по N-OFDM^{[3][4][5][6][7]} методы формирования и обработки неортогональных по частоте сигналов, а также представляющие собой их дальнейшее развитие.

Несмотря на возросшую сложность демодуляции N-OFDM сигналов по сравнению с OFDM, переход к неортогональной расстановке частот поднесущих обеспечивает ряд преимуществ:

1. более высокая спектральная эффективность, позволяющая уменьшить полосу частот, занимаемую сигналом, и улучшить электромагнитную совместимость множества терминалов
2. адаптивная отстройка от сосредоточенных по частоте помех путём изменения номиналов частот поднесущих
3. возможность учёта допплеровских сдвигов частот поднесущих при работе с перемещающимися на высоких скоростях абонентами
4. использование различных частотных планов в качестве дополнительного ключа для защиты информации от несанкционированного доступа к каналу связи
5. уменьшение пик-фактора многочастотной сигнальной смеси

Сигнал N-OFDM — сумма множества неортогональных поднесущих^[1], на каждой из которых передаваемые на основной частоте данные независимо модулируются с помощью одного из типов модуляции (BPSK, QPSK, 8-PSK, QAM и др.). Далее этим суммарным сигналом модулируется несущая радиочастота.

${\displaystyle s[n]}$ — это последовательный поток двоичных цифр. Перед сигнальным процессором (DSP) этот поток преобразуется сначала в N параллельных потоков, после чего каждый из них отображается в поток символов с помощью процедуры фазовой (BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой квадратурной модуляции (QAM). При использовании модуляции BPSK получается поток двоичных чисел (1 и −1), при QPSK, 8-PSK, QAM — поток комплексных чисел. Так как потоки независимы, то способ модуляции и, следовательно, количество бит на символ в каждом потоке могут быть разными. Следовательно, разные потоки могут иметь разную битовую скорость. Например, пропускная способность линии 2400 бод (символов в секунду), и первый поток работает с QPSK (2 бита на символ) и передает 4800 бит/с, а другой работает с QAM-16 (4 бита на символ) и передает 9600 бит/с.

Цифровой сигнальный процессор (DSP) использует N одновременно поступающих символов, создавая такое же множество комплексных отсчетов во временной области (time-domain samples), соответствующих сумме отсчетов напряжений неортогональных по частоте гармонических сигналов. Далее цифро-аналоговые преобразователи (DAC) преобразуют в аналоговый вид отдельно действительную и мнимую компоненты, после чего они модулируют, соответственно, радиочастотную косинусоиду и синусоиду. Эти сигналы далее суммируются и дают передаваемый сигнал s(t).

Приемник принимает сигнал r(t) , выделяет из него косинусную (cos) и синусную (sin) квадратурные составляющие с помощью умножения r(t) на ${\displaystyle \cos(2\pi f_{c}t)}$ и — ${\displaystyle \sin(2\pi f_{c}t)}$ и фильтров нижних частот, которые отфильтровывают колебания в полосе вокруг ${\displaystyle 2f_{c}}$. Получившиеся сигналы далее оцифровываются с помощью аналого-цифровых преобразователей (ADC), подвергаются прямому быстрому преобразованию Фурье (FFT). Получается N-OFDM сигнал в частотной области.

Совокупность N параллельных потоков данных поступает на символьный декодер, который с помощью заданного алгоритма преобразует двоичную последовательность в информационные символы фазовой модуляции (при использовании в передатчике BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой квадратурной модуляции (при использовании в передатчике QAM). В идеале получается поток битов, равный потоку, который передал передатчик.

Для демодуляции сигналов N-OFDM в работах ^[17][18] предложено использовать классическую процедуру ортогонализации сигналов Грама-Шмидта (GS), позволяющую превратить линейно независимую систему векторов в ортонормированную. Недостатком такого подхода является существенный рост ошибок ортогонализации при увеличении количества поднесущих сигналов в пакете, особенно при сокращении их частотного разнесения. Более устойчивой к ошибкам является процедура ортогонализации Левдина (Per-Olov Löwdin, LO) ^[17]. Для сравнения на рис^[17]. приведена зависимость величины BER от межчастотного интервала для 16 и 32 поднесущих при демодуляции N-OFDM сигналов методами Грама-Шмидта и Левдина. Особенностью указанных методов ортогонализации является необходимость амплитудно-фазовой коррекции сигналов после выполнения процедуры ортогонализации, что связано с сопутствующими ей искажениями соответствующих параметров поднесущих. Коэффициенты коррекции могут рассчитываться по пилот-сигналам на этапе вхождения в связь.

При обработке отсчётов аналого-цифрового преобразователя (АЦП) задача демодуляции N-OFDM сигналов сводится к решению системы уравнений, составленной по отсчётам напряжений сигнальной смеси, относительно неизвестных квадратурных составляющих амплитуд поднесущих.

Суть данного варианта обработки заключается в том, что перед синтезом частотных фильтров с помощью операции БПФ на приёмной стороне выполняется прореживание информационного потока путём дополнительного стробирования (децимации) отсчётов АЦП (накопления по определённому закону в фиксированных временных интервалах со сбросом)^[5][19] Соответствующая обработка отсчётов сигналов с учётом целочисленной длительности строба M (фактор децимации) может быть представлена в виде:^[19]

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,..,N}$,

где T - период дискретизации АЦП (интервал между отсчётами). ${\displaystyle x[nM+k]}$ - входные отсчёты напряжений сигнала до децимации, M - длительность строба, ${\displaystyle f}$ - центральная частота пакета N-OFDM сигналов.

Если ${\displaystyle 2\pi fkT=k\pi /2}$, то имеет место ${\displaystyle e^{-i2\pi fkT}=1,e^{-i\pi /2},e^{-i\pi },...}$ и следовательно^[19]

${\displaystyle Re(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Re(x[nM+k])cos{k\pi /2}+Im(x[nM+k])sin{k\pi /2})\,}$,

${\displaystyle Im(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Im(x[nM+k])cos{k\pi /2}-Re(x[nM+k])sin{k\pi /2})\,}$.

При ${\displaystyle Im(x[nM+k])=0}$ получим

${\displaystyle Re(y[n])=x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,}$,

${\displaystyle Im(y[n])=-x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...}$.

Дальнейший синтез фильтров БПФ производится по сформированным в результате децимации отсчётам сигнальной смеси^[5]. Помимо снижения требований к производительности устройств обработки указанная децимация позволяет повысить помехозащищённость приёмных каналов за счёт подавления внеполосного приёма сигналов с помощью АЧХ децимирующего устройства. Кроме того, децимация отсчётов позволяет упростить реализацию аппаратуры цифрового диаграммообразования в случае использования для приёма N-OFDM сигналов цифровых антенных решеток, например в системе MIMO.

При необходимости более качественной anti-aliasing фильтрации отсчётов АЦП, в указанное выражение для процедуры децимации следует подставить вектор весовых коэффициентов ${\displaystyle h[k]}$:

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]h[k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,..,N}$,

Примером такого рода весовой обработки при ${\displaystyle 2\pi fkT=k\pi /2}$ является децимация с нечетной длительностью строба:^[20]

${\displaystyle Re(y[n])=-6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],}$

${\displaystyle Im(y[n])=x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10].}$

Поскольку децимация отсчётов АЦП сопровождается частотно-зависимым паразитным доворотом фаз всех поднесущих, а также искажением АЧХ фильтров БПФ при демодуляции N-OFDM сигналов следует проводить коррекцию оценок квадратурных составляющих амплитуд сигналов для компенсации указанных фазовых и частотных искажений. Аналогичная обработка с децимацией отсчётов АЦП может применяться и в случае OFDM, COFDM сигналов.

Подробное изложение процедуры демодуляции N-OFDM после синтеза частотных фильтров с помощью БПФ приведено в описании патента Российской Федерации на изобретение № 2054684^[3].

При отказе от формирования фильтров БПФ демодуляция N-OFDM сигналов возможна корреляционным методом. Подобного рода пример рассмотрен в работе Макарова С. Б., Завьялова С. В.^[21]

Для демодуляции N-OFDM сигналов, представляющих собой совокупность гармонических, неортогональных по частоте поднесущих, на приемной стороне может использоваться вейвлет-фильтрация. В простейшем случае это может быть система ортогональных по частоте вейвлет-фильтров, синтезируемых на основе вейвлет-преобразований, приводящих к АЧХ, описываемым аналитическими функциями^[22]. Примером такого рода вейвлетов являются гармонические всплески и вейвлет Морле ^[23].

В данной версии N-OFDM сигналы на передающей стороне формируются путём модуляции cas-функций по закону импульсной амплитудной модуляции (PAM) или квадратурной амплитудной модуляции (QAM). На приёмной стороне в процессе демодуляции сигналов осуществляется оценивание амплитуд каждой из cas-функций по методу максимального правдоподобия или методу наименьших квадратов^[24]. При этом для обработки могут использоваться отсчёты, следующие в темпе периода дискретизации АЦП либо же после их децимации. В качестве децимирующей функции используется функция Хартли.^[25]

В частности, если ${\displaystyle Im(x[nM+k])=0}$ и ${\displaystyle 2\pi fkT=k\pi /2}$, то децимация выполняется согласно выражению^[25]

${\displaystyle Re(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Re(x[nM+k])cas{k\pi /2})\,}$,

${\displaystyle Im(y[n])=-\sum _{k=0}^{M-1}(Im(x[nM+k])cas{k\pi /2})\,}$.

В 2002 г. сотрудники колледжа лондонского университета Izzat Darwazeh и M.R.D. Rodrigues ^[26] предложили метод частотного мультиплексирования данных Fast-OFDM (FOFDM), отличающийся использованием частотного разнесения поднесущих, в 2 раза меньшего, чем в случае OFDM. Данное обстоятельство позволяет с большой долей условности рассматривать Fast-OFDM как промежуточное звено между OFDM и N-OFDM.

В основе метода Fast-OFDM лежит тот факт, что действительная часть коэффициента корреляции двух комплексных поднесущих равна нулю, если разнос по частоте между поднесущими кратен целому числу 1/(2T) (Т – интервал накопления) (полусимвольный интервал между поднесущими.). При этом существенно, что, несмотря на двукратное уплотнение по частоте по сравнению с OFDM, сигналы по-прежнему остаются ортогональными друг другу. На рис. проиллюстрирован спектр сигнального пакета из 32 поднесущих в случае OFDM и Fast-OFDM модуляций^[17]. Следует особо обратить внимание, что по мере увеличения частотного уплотнения уровень внеполосного излучения сигналов снижается.

Важно, однако, отметить, что выигрыш в спектральной эффективности по отношению к OFDM в случае Fast-OFDM возможен только при использовании вещественного представления сигналов и одномерных (вещественных) схем их модуляции – BPSK или М-ичной ASK. В противном случае, переданная с помощью Fast-OFDM сигналов информация не может быть восстановлена на приёмной стороне.

Впрочем, столь существенный недостаток не помешал авторам данного метода продолжить исследование его возможностей ^[27][28][29] и довести развитие соответствующей теории до экспериментальных демонстраций в оптоволоконных системах передачи данных ^[30][31][32] К примеру, описан факт ^[32] передачи данных со скоростью 20 Гигабит/с с использованием модуляции 4-ASK F-OFDM по-оптоволоконному кабелю на расстояние 840 км. При этом для частотной селекции поднесущих вместо БПФ используется дискретное косинусное преобразование. С учётом анализа возможностей Fast-OFDM более перспективным представляется радикальный переход к сверхразрешению в спектральной области, позволяющий разместить частоты сигналов более плотно, сделав их неортогональными друг другу.

FBMC (англ. Filter-Bank Multi-Carrier Modulation — метод частотного мультиплексирования с множеством несущих, использующий банк (гребёнку) частотных фильтров^[33])

К сожалению, название метода выбрано не совсем удачно, поскольку оно не позволяет однозначно судить о сути метода: к примеру, под данное определение подпадает и OFDM, в котором используется банк фильтров быстрого преобразования Фурье (БПФ).

На самом деле в основе технологии FBMC, представленной в зарубежных публикациях, лежит применение в передающем и приёмном сегментах дополнительной по отношению к быстрому преобразованию Фурье фильтрации с высокой частотной избирательностью. Это позволяет существенно подавить внеполосное излучение, а также повысить спектральную эффективность многочастотного сигнала и помехозащищённость каналов связи. Наибольшее распространение получила дополнительная фильтрация путём взвешенного суммирования откликов нескольких фильтров БПФ, например, весовым окном Хемминга.

В опубликованных работах по методу FBMC нередко используется характерная для OFDM расстановка частот поднесущих^[34][35]. При этом в случае FBMC отличие состоит в существенно сниженном уровне внеполосного приёма.

Однако, подобно методу Fast-OFDM в случае FBMC также может быть получено частотное уплотнение каналов, соответствующее полусимвольному интервалу между поднесущими^[36]. Данный факт позволяет отнести FBMC c определённой долей условности к классу методов с неортогональными по частоте сигналами (Non-Orthogonal Waveform).

Одна из первых русскоязычных работ по анализу зарубежной версии метода FBMC была представлена в мае 2012 г. на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР–2012» в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) ^[37]

История метода FBMC берёт начало с работ, посвящённых решению задачи подавления боковых лепестков АЧХ фильтров, синтезированных на основе быстрого преобразования Фурье. При этом в отличие от метода FBMC подавлялись боковые лепестки АЧХ не каждого фильтра БПФ, а всего их банка в целом. Одной из первых публикаций такого рода стала диссертация Eric Phillip Lawrey ^[38], в которой для подавления боковых лепестков, было предложено использовать предварительную цифровую фильтрацию отсчётов OFDM сигналов, полученных по выходу АЦП, на основе FIR-фильтров с весовыми коэффициентами, соответствующими известным весовым "окнам", а также "окнам", предложенным самим Lawrey.

В развитие этого подхода, аналогичная FBMC идея синтеза в приёмном сегменте банка частотных фильтров с помощью взвешенного суммирования откликов фильтров БПФ была предложена в апреле 2004 г.^[39]. При этом использовалась дополнительная фильтрация многочастотных сигналов перед выполнением преобразования Фурье с целью подавления боковых лепестков АЧХ частотных фильтров. Для этого применялось взвешенное суммирование откликов трёх частотных фильтров-дециматоров, синтезированных с помощью быстрого преобразования Фурье:

${\displaystyle w={\frac {U_{1}+\beta U_{2}+U_{3}}{\beta }}}$,

где ${\displaystyle U_{1}}$, ${\displaystyle U_{2}}$, ${\displaystyle U_{3}}$ - исходные отклики преобразования Фурье, ${\displaystyle w}$ - результат оконного преобразования, ${\displaystyle \beta =2}$ соответствует окну Ханна (Хеннинга), ${\displaystyle \beta =0.53836/0.23082}$ - окну Хэмминга^[2][39]. Реализация указанного взвешивания осуществляется в режиме скользящего окна по массиву откликов преобразования Фурье.

Поскольку при определённых законах взвешенного суммирования откликов фильтров БПФ (Хемминга, Хеннинга (Ханна) и др.) возможно аналитически описать закон изменения АЧХ результирующих фильтров, формирующих банк фильтрации, то интервал между поднесущими может быть задан меньше половины символьного интервала. В результате будет иметь место гибрид технологии N-OFDM и FBMC (N-OFDM+FBMC).

В настоящее время известны обобщения FBMC с учётом использования принципа MIMO (FBMC+ MIMO).

Разновидностью FBMC является использование вейвлет-фильтрации принятых N-OFDM сигналов^[22].

GFDM (англ. Generalized Frequency Division Multiplexing) — обобщённый метод частотного дискретного мультиплексирования

UFMC (англ. universal filter multi-carrier) — технология универсальной фильтрации множества поднесущих. Предусматривает фильтрацию групп ортогональных поднесущих в передатчике для снижения внеполосного излучения и сокращения защитного частотного интервала между соседними каналами передачи данных^[40][41].

UFMC может быть применен в случае N-OFDM сигналов в дополнение к фильтрации отдельных групп поднесущих в приёмнике^[40].

Метод N-OFDM рассматривался в качестве прообраза технологической основы сетей связи 5G, физический уровень которых планировалось реализовать на неортогональных сигналах (Methodology for 5G Physical Layer Based on Non-orthogonal Waveforms). Европейский проект по стандартизации обработки неортогональных сигналов для сетей 5G получил наименование 5GNOW (5th Generation Non-Orthogonal Waveforms). Сайт проекта http://www.5gnow.eu/. В качестве претендентов на стандартизацию рассматривались разновидности неортогонального класса сигналов FBMC, GFDM и др.

N-OFDM сигналы могут быть использованы для решения задач радиолокации, в том числе в интегрированных радарно-коммуникационных системах на основе технологии MIMO^[42].

• Миночкин А.И., Рудаков В.И., Слюсар В.И. Основы военно-технических исследований. Теория и приложения. Том. 2. Синтез средств информационного обеспечения вооружения и военной техники.//Под ред. А.П. Ковтуненко // - Киев: «Гранмна».. — 2012. — С. 7 - 98; 354 - 521. [7].

• OFDM
• COFDM
• Частотное разделение каналов

• Слюсарь Вадим Иванович, Новые матричные операции для цифровой обработки сигналов
• Европейский проект 5GNOW (5th Generation Non-Orthogonal Waveforms)