P-P график

Перейти к навигации Перейти к поиску

График P-P (график вероятности-вероятности или процент-процентный график или график значений P) — график вероятности для оценки того, насколько близко совпадают два набора данных, или для оценки того, насколько близко данные соответствует выбранной статистической модели. График строится на основе двух кумулятивных функций распределения, нарисованных друг напротив друга. Он позволяет оценить насколько подобны или различны положение, разброс и асимметрия двух распределений. Если функции распределения близки, то данные отобразятся около прямой линии. Такое построение аналогично графику Q-Q, который используется для схожих целей, что часто ведёт к путанице между двумя этими понятиями.

Определение

График P-P отображает две функции распределения относительно друг друга ^[1]. Для двух функций распределения F и G, построим $(F(z),G(z))$ , где z задана от $-\infty$ до $\infty .$ Поскольку функция распределения всегда имеет областью значений интервал $[0,1]$ , область определения параметрического графа равна $(-\infty ,\infty )$ , а диапазон^[] равен единичному квадрату $[0,1]\times [0,1].$ Таким образом, для входного значения z вывод представляет собой пару чисел, указывающих, какая доля от f и какая доля от g приходится на z или ниже z.

Для сравнения используется прямая линия проведённая под углом 45° от (0,0) до (1,1). Распределения равны тогда и только тогда, когда данные попадает на эту линию. В то же время отклонение позволяет легко определить разницу между распределениями. Однако, из-за ошибки выборки даже данные, взятые из одного и того же распределения, не будут выглядеть полностью идентичными. ^[2]

Ссылки

↑ Nonparametric statistical inference by Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti, 4th Edition, CRC Press, 2003, ISBN 978-0-8247-4052-8, p. 145
↑ Derrick, B; Toher, D; White, P (2016). "Why Welchs test is Type I error robust". The Quantitative Methods for Psychology. 12 (1): 30—38. doi:10.20982/tqmp.12.1.p030.

Похожие исследовательские статьи

Случайная величина — переменная, значения которой представляют собой численные исходы некоторого случайного феномена или эксперимента. Другими словами, это численное выражение результата случайного события. Случайная величина является одним из основных понятий теории вероятностей. Для обозначения случайной величины в математике принято использовать греческую букву «кси» $\text{[math]}$ . Если определять случайную величину более строго, то она является функцией $\text{[math]}$ , значения $\text{[math]}$ которой численно выражают исходы $\text{[math]}$ случайного эксперимента. Одним из требований к данной функции будет её измеримость, что служит для отсеивания тех случаев, когда значения данной функции $\text{[math]}$ бесконечно чувствительны к малейшим изменениям в исходах случайного эксперимента. Во многих практических случаях можно рассматривать случайную величину как произвольную функцию из $\text{[math]}$ в $\text{[math]}$ .

Математи́ческое ожида́ние — понятие в теории вероятностей, означающее среднее значение случайной величины. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения. Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонентов случайного вектора.

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий полностью определяет случайную величину.

Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.

Норма́льное распределе́ние, также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

\text{[math]}

где параметр

\text{[math]}

— математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр

\text{[math]}

— среднеквадратическое отклонение,

\text{[math]}

— дисперсия распределения.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их исхода (появления).

<span class="mw-page-title-main">Интеграл Лебега</span>

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

Характеристи́ческая фу́нкция случа́йной величины́ — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид. Также характеристические функции являются удобным инструментом для изучения вопросов слабой сходимости. В теорию характеристических функций внесли большой вклад Ю. В. Линник, И. В. Островский, К. Р. Рао, Б. Рамачандран.

Пло́тность вероя́тности — один из способов задания распределения случайной величины. Во многих практических приложениях понятия «плотность вероятности» и «плотность (распределения) случайной величины» или «функция распределения вероятностей» фактически синонимизируются и под ними подразумевается вещественная функция, характеризующая сравнительную вероятность реализации тех или иных значений случайной переменной (переменных).

Распределе́ние Стью́дента в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Уильям Сили Госсет первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент».

<span class="mw-page-title-main">Закон больших чисел</span> математический принцип

Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Статистика Фе́рми — Дира́ка — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов. Определяет вероятность, с которой данный энергетический уровень системы, находящейся в термодинамическом равновесии, оказывается занятым фермионом.

Статистика Бо́зе — Эйнште́йна — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных бозонов, к которым относятся, например, фотоны и атомы гелия-4. Определяет среднее число бозонов $\text{[math]}$ в состояниях с заданной энергией $\text{[math]}$ в системе, находящейся в термодинамическом равновесии:

\text{[math]}

Кривая Лоренца — графическое изображение функции распределения, предложенная американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. Кривая Лоренца представляет функцию распределения, в которой аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти.

Односторонняя функция — математическая функция, которая легко вычисляется для любого входного значения, но трудно найти аргумент по заданному значению функции. Здесь «легко» и «трудно» должны пониматься с точки зрения теории сложности вычислений. Разрыв между сложностью прямого и обратного преобразований определяет криптографическую эффективность односторонней функции. Неинъективность функции не является достаточным условием для того, чтобы называть её односторонней. Односторонние функции могут называться также трудно обратимыми или необратимыми.

EM-алгоритм — алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых переменных. Каждая итерация алгоритма состоит из двух шагов. На E-шаге (expectation) вычисляется ожидаемое значение функции правдоподобия, при этом скрытые переменные рассматриваются как наблюдаемые. На M-шаге (maximization) вычисляется оценка максимального правдоподобия, таким образом увеличивается ожидаемое правдоподобие, вычисляемое на E-шаге. Затем это значение используется для E-шага на следующей итерации. Алгоритм выполняется до сходимости.

Принцип максимума энтропии утверждает, что наиболее характерными распределениями вероятностей состояний неопределенной среды являются такие распределения, которые максимизируют выбранную меру неопределенности при заданной информации о «поведении» среды. Впервые подобный подход использовал Д.Гиббс для нахождения экстремальных функций распределений физических ансамблей частиц. Впоследствии Э.Джейнсом был предложен формализм восстановления неизвестных законов распределения случайных величин при наличии ограничений из условий максимума энтропии Шеннона.

В теории вероятностей, производящая функция вероятностей дискретной случайной величины представляет собой степенной ряд функции вероятности случайной величины. Производящие функции вероятностей часто используются для краткого описания их последовательности вероятностей P(X=i) для случайного величины Х, с возможностью применить теорию степенных рядов с неотрицательными коэффициентами.

<span class="mw-page-title-main">Профиль Фойгта</span>

Профиль Фойгта или распределение Фойгта представляет собой распределение вероятностей, полученное путём свёртки распределения Коши — Лоренца и распределения Гаусса. Он часто используется при анализе данных спектроскопии или дифракции.

Нормиро́вочный мно́житель — фактор, на который домножается математическое выражение, чтобы после этого какой-либо значимый параметр оказался равным 1. Подбор нормировочного множителя называется нормированием (нормировкой).

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.