В теории графов граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду.
Интервальный граф — граф пересечений мультимножества интервалов на прямой. Имеет по одной вершине для каждого интервала в множестве и по ребру между каждой парой вершин, если соответствующие интервалы пересекаются.
В теории графов древесная ширина неориентированного графа — это число, ассоциированное с графом. Древесную ширину можно определить несколькими эквивалентными путями: как размер наибольшего множества вершин в древесном разложении, как размер наибольшей клики в хордальном дополнении графа, как максимальный порядок убежища при описании стратегии игры преследования на графе или как максимальный порядок ежевики, набора связных подграфов, которые касаются друг друга. Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
Древесность неориентированного графа — это минимальное число лесов, на которые можно разложить рёбра. Эквивалентно это является минимальным числом остовных деревьев, которые необходимы для покрытия рёбер графа.
1-планарный граф — граф, который может быть нарисован в евклидовой плоскости таким образом, что каждое ребро имеет максимум одно пересечение с единственным другим ребром. Естественное обобщение — 
-планарный граф.
Число очередей графа — это инвариант графа, определённый аналогично стэковому числу и использующий упорядочение FIFO вместо упорядочения LIFO.
Подгамильтонов граф — это подграф планарного гамильтонова графа.
Граф Аполлония — неориентированный граф, образованный рекурсивным процессом подразделения треугольника на три меньших треугольника. Графы Аполлония можно эквивалентно определить как планарные 3-деревья, как максимальные планарные хордальные графы, как однозначно 4-раскрашиваемые планарные графы или как графы блоковых многогранников. Графы названы именем Аполлония Пергского, изучавшего связанные построения упаковки кругов.
Универсальное множество точек порядка n — это множество S точек евклидовой плоскости со свойством, что любой планарный граф с n вершинами имеет рисунок с прямыми рёбрами, в котором все вершины располагаются в точках множества S.
Теорема о планарном разбиении — это форма изопериметрического неравенства для планарных графов, которое утверждает, что любой планарный граф может быть разбит на более мелкие части путём удаления небольшого числа вершин. В частности, удалением O(√n) вершин из графа с n вершинами можно разбить граф на несвязные подграфы, каждый из которых имеет не более 2n/3 вершин.
Степень k неориентированного графа G — это другой граф, имеющий тот же самый набор вершин, и две вершины этого графа смежны, если расстояние между этими вершинами в исходном графе G не превышает k. Для указания степени графа используется терминология, аналогичная степеням чисел — G2 называется квадратом графа G, G3 называется кубом.
SPQR-дерево — это древесная структура данных, используемая в информатике, а именно, в алгоритмах на графах, для представления трёхсвязных компонент графа. Трёхсвязные компоненты двусвязного графа — это система более мелких графов, описывающих все 2-вершинные сечения графа. SPQR-дерево графа может быть построено за линейное время и имеет некоторые приложения в алгоритмах динамических графов и визуализации графов.
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо. Деревья Тремо названы именем Шарля Пьера Тремо, французского автора 19-го века, который использовал вариант поиска в глубину как стратегию выхода из лабиринта. Деревья Тремо также называют нормальными остовными деревьями, особенно в контексте бесконечных графов.
Задача проверки планарности — это алгоритмическая задача проверки, является ли данный граф планарным (то есть, может ли он быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер). Задача хорошо изучена в информатике и для неё было придумано много практических алгоритмов, многие из которых используют современные структуры данных. Большинство этих методов работают за время O(n) (линейное время), где n — число рёбер (или вершин) графа, что является асимптотически оптимальным алгоритмом. Вместо простого булевского значения, выход алгоритмов проверки планарности может дать вложение графа, если граф планарен, или преграду планарности, такую как подграф Куратовского, если граф не планарен.
Биполярная ориентация или st-ориентация неориентированного графа — это назначение ориентации каждому ребру (ориентации), что превращает граф в направленный ациклический граф с единственным источником s и единственном стоком t, а st-нумерация графа — это топологическая сортировка полученного ориентированного ациклического графа.
Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором монотонные кривые могут пересекаться, но в которых число пересечений минимально.
Площадь в задачах визуализации графов — числовая характеристика качества графического представления графа.
Евклидово минимальное остовное дерево — это минимальное остовное дерево набора из n точек на плоскости, где вес ребра между любой парой точек является евклидовым расстоянием между двумя точками. Простыми терминами, EMST связывает набор точек с помощью отрезков так, что общая длина всех отрезков минимальна и любая точка может быть достигнута из другой точки по этим отрезкам.
Угловое разрешение рисунка графа относится к самому острому углу, образованному любыми двумя рёбрами, которые встречаются в одной вершине рисунка.
