Мода́льная ло́гика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности.
Ри́чард Ме́ретт Монтегю́ — американский математик, философ. Его наиболее известные исследования посвящены семантике и прагматике естественного языка, математической логике и теории множеств. Монтегю — основатель модельно-теоретического подхода к семантике естественного языка, часто называемого грамматикой Монтегю.
Сол Аарон Крипке — американский философ и логик. Почётный профессор Гарвардского университета, заслуженный профессор Высшей школы и Университетского центра Городского университета Нью-Йорка. Лауреат премии Рольфа Шока по философии и логике (2001), согласно одному из опросов, входит в десятку наиболее важных философов последних 200 лет.
Семантика Крипке является распространенной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Она была создана Солом Крипке в конце 1950-х — начале 1960-х годов. Это было большим достижением для развития теории моделей для неклассических логик.
Дескрипцио́нная логика — язык представления знаний, позволяющий описывать понятия предметной области в недвусмысленном, формализованном виде, организованный по типу языков математической логики. Дескрипционные логики сочетают, с одной стороны, богатые выразительные возможности, а с другой — хорошие вычислительные свойства, такие как разрешимость и относительно невысокая вычислительная сложность основных логических проблем, что делает возможным их применение на практике, обеспечивая компромисс между выразительностью и разрешимостью. Могут быть рассмотрены как разрешимые фрагменты логики предикатов, синтаксически же они близки к модальным логикам.
Ля́мбда-куб (λ-куб) — наглядная классификация восьми типизированных лямбда-исчислений с явным приписыванием типов. Куб организован в соответствии с возможными зависимостями между типами и термами этого исчисления и формирует естественную структуру для исчисления конструкций. Идею λ-куба предложил в 1991 году нидерландский логик и математик Хенк Барендрегт. Дальнейшие обобщения лямбда-куба можно получить, рассматривая чистую систему типов.
Темпоральная логика — логика, в высказываниях которой учитывается временной аспект. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.
Топологическая семантика является естественной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Исторически топологическая семантика появилась раньше более распространённой на данной момент семантики Крипке. Основы топологической семантики были заложены в работах Куратовского.
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
Неклассические логики — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил. Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины.
В логике обычно используется много символов для выражения логических сущностей. Поскольку логики знакомы с этими символами, они не объясняют их каждый раз при использовании. Для студентов, изучающих логику, следующая таблица перечисляет большинство общеупотребимых символов вместе с их именами и связанными областями математики. Кроме того, третий столбец содержит неформальное определение, шестой и седьмой дают код Unicode и имя для использования в HTML документах. Последний столбец даёт символ в системе LaTeX.
Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка.
Ива́н Ефи́мович Орло́в — русский философ, предшественник релевантной и других подструктурных логик, пионер параконсистентного направления в логике, промышленный химик. Дата его смерти неизвестна, но вероятнее всего, датируется 1936—1937 годом.
Логическая семантика — раздел логики, в котором изучаются отношения языковых символов к обозначаемым ими объектам и выражаемому ими содержанию.
Плотный порядок — это отношение между элементами множеств в частичном или линейном порядке на множестве X, когда для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y. Иными словами, порядок называют плотным, когда нет соседних элементов. Поскольку между любыми двумя элементами плотного порядка есть ещё хотя бы один, любой отрезок плотного порядка бесконечен.
Релевантная логика, также называемая логика релевантности — является разновидностью неклассической логики, требующей, чтобы антецедент и консеквент импликаций были значимо взаимосвязаны. Такие логики могут рассматриваться, как семейство субструктурных логик или модальных логик. Обычно, но не повсеместно, британские и, особенно, австралийские логики называют её релевантной логикой, а американские логики — логикой релевантности.
Классическая модальная логика — модальная логика 
, содержащая двойственность модальных операторов:
,
Нормальная модальная логика — множество формул L, содержащее:
- Все пропозициональные тавтологии;
;
.
Кларенс Ирвинг Льюис, обычно упоминаемый как К. И. Льюис , — американский академический философ. Считается родоначальником современной модальной логики и основателем концептуального прагматизма. Сначала был известным логиком, затем занялся эпистемологией, а в последние 20 лет своей жизни много писал об этике.
