Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
LINPACK — программная библиотека, написанная на языке Фортран, которая содержит набор подпрограмм для анализа и решения плотных систем линейных алгебраических уравнений.
Boost — собрание библиотек классов, использующих функциональность языка C++ и предоставляющих удобный кроссплатформенный высокоуровневый интерфейс для лаконичного кодирования различных повседневных подзадач программирования. Версия 1.76 содержит 164 отдельные библиотеки.
Oracle Developer Studio — интегрированная среда разработки программ для языков программирования Си, C++ и Фортран, разработанная компанией Sun Microsystems. В OSS включены средства сборки, отладки, профилирования и анализа многопоточных приложений.
Template Numerical Toolkit — библиотека шаблонов в языке программирования C++ для манипуляций одномерными, двумерными и трёхмерными массивами. Библиотека создана в Национальном институте стандартов и технологий США (NIST) и является общественным достоянием.
Библиотека Intel Integrated Performance Primitives поддерживает многоядерные процессоры, содержит в себе оптимизированные функции для обработки мультимедийных данных, поддерживает Intel и AMD процессоры и работает под операционными системами Windows, Linux и Mac OS X. Intel IPP - небольшая библиотека, спроектированная для создания мультимедийных приложений и приложений обработки данных.
AMD Core Math Library — программная библиотека, выпущенная компанией AMD. Эта библиотека реализует поддержку полезных математических функций, оптимизированных под процессоры производства самой же AMD.
LAPACK — библиотека с открытым исходным кодом, содержащая методы для решения основных задач линейной алгебры. Написана на языке Fortran 90 с использованием другой библиотеки BLAS и является развитием пакета LINPACK.
Разре́женная/разрежённая матрица — матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевая, матрица считается плотной или заполненной.
BLAS — стандарт де-факто интерфейса программирования приложений для создания библиотек, выполняющих основные операции линейной алгебры, такие как умножение векторов и матриц.
ScaLAPACK — библиотека с открытым исходным кодом, включающая в себя подмножество процедур LAPACK, переработанных для использования на MPP-компьютерах, включая: решение систем линейных уравнений, обращение матриц, ортогональные преобразования, поиск собственных значений и др. В настоящее время она написана в стиле Single-Program-Multiple-Data с помощью явной передачи сообщений для межпроцессорного взаимодействия.
Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS) — программная библиотека для линейной алгебры. Она представляет собой реализацию BLAS для языков Си и Фортран.
Матричная библиотека шаблонов (MTL) — это библиотека линейной алгебры для C++ программ.
JAMA — библиотека функций линейной алгебры. Библиотека создана в NIST и является общественным достоянием.
Iterative Template Library (ITL) — библиотека компонентов, предназначенных для применения итеративных численных методов в манипуляциях с объектами линейной алгебры.
Blitz++ — высокопроизводительная библиотека функций векторной математики, написанная на C++.
Кадзусигэ Гото — учёный в области параллельных вычислений, известный своими низкоуровневыми оптимизациями ассемблерных программ для супер- и персональных компьютеров, которые по производительности легко превосходили код, автоматически созданный компилятором. Долгое время его библиотека для Basic Linear Algebra Subprograms, известная как GotoBLAS, обладала рекордной производительностью, хотя в 2013 году его рекорд быстродействия в перемножении матриц был превзойдён в пакете PLASMA Джека Донгарры. Из одиннадцати самых мощных суперкомпьютеров в мире несколько используют его код для проверки своей производительности, что даёт им прирост в скорости до 50 %.
Theano — библиотека численного вычисления в Python. Вычисления в Theano выражаются NumPy-подобным синтаксисом и компилируются для эффективных параллельных вычислений как на обычных CPU, так и на GPU.
Численные методы линейной алгебры — это методы приближенного решения задач из области вычислительной математики и линейной алгебры. Целью дисциплины является разработка и анализ алгоритмов для численного решения матричных задач. Наиболее важными задачами являются решение систем линейных алгебраических уравнений и вычисление собственных значений.
