Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред, биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчёты, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели.
Пробле́мы Ги́льберта — список из 23 математических задач, представленный Давидом Гильбертом на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Полный список из 23 задач был опубликован позже, в частности, в переводе на английский язык в 1902 году Мэри Фрэнсис Уинстон Ньюсон в Bulletin of the American Mathematical Society. Тогда эти проблемы не были решены. Некоторые из них оказали большое влияние на математику XX века.
Арифме́тика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук; она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел.
Абу́ Абдулла́х Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ — персидский или среднеазиатский учёный IX века из Хорезма, математик, астроном, географ и историк. Благодаря ему в математике появились термины «алгоритм» и «алгебра». По причине того, что он был первым человеком, который рассматривал алгебру как самостоятельную дисциплину, а также первым начал преподавать алгебру в элементарной форме, прозван отцом и основателем алгебры.
Брахмагупта — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма-спхута-сиддханта». Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы — математике.
О́ни — в японской мифологии — большие злобные клыкастые и рогатые человекоподобные ёкаи с красной, голубой или чёрной кожей, живущие в Дзигоку, японском аналоге ада.
Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр, заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.
Учёные исламского мира эпохи расцвета мусульманской цивилизации значительно способствовали развитию математики, обогащая её новыми открытиями и усовершенствованиями. Они не только собрали, перевели и сохранили работы своих предшественников, но и внесли собственные инновации. В области арифметики они усовершенствовали десятичную систему, включив в неё десятичные дроби и разработав эффективные процедуры для вычислений. Способствовали распространению десятичной системы счисления. Они первыми систематизировали алгебру, получившую от арабского языка современное название, и составили её в организованной научной манере. Заложили основы алгебраической геометрии. Разработали численные методы для извлечения корней, суммирования рядов и решения уравнений. Расширили исследования в тригонометрии, выделив её в отдельную науку, отделив от астрономии. Достигли успехов в изучении плоских и сферических треугольников и определении тригонометрических функций. Исламские математики также внесли вклад в евклидову геометрию, теорию чисел и комбинаторику. Их работы использовались в европейских университетах в качестве учебных пособий вплоть до конца эпохи Возрождения.
Васан (яп. 和算) — независимый вид математики, распространённый и успешно развивавшийся в Японии в период Эдо (1603—1867), когда страна была изолирована от европейского влияния в результате проводимой сёгунатом политики сакоку. Например, математик XVII века Сэки Такакадзу открыл уравнение, как метод произведения вычислений, в одно и то же время со своими европейскими коллегами. Однако, с наступлением эпохи Мэйдзи (1868—1912) границы Японии вновь открылись для западного влияния и учёными была позаимствована европейская математическая традиция, нивелировавшая значимость оригинальных методов, созданных в рамках васан.
Мори Сигэёси, также Мори Камбэй — японский математик раннего периода Эдо, принадлежавший к национальному японскому направлению математической науки — васан. В юности он изучал арифметику в Китае, а по возвращении в Японию основал собственную математическую школу. Он является автором нескольких значительных книг по математике, арифметике и методам использования соробана. Одним из его учеников и последователей был Ёсида Мицуёси, автор книги Дзинкоки.
Айда Ясуаки, также Айда Аммэй, 10 февраля 1747 — 4 декабря 1817 — японский математик периода Эдо, принадлежавший к национальному японскому направлению математической науки — васан.
Основа́ния матема́тики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Сэки Такакадзу, также известный как Сэки Кова — японский математик периода Эдо. Основатель японской математической школы. Современник Лейбница и Ньютона. Открыл ряд теорем и ввёл понятия, которые вскоре стали известны на Западе: числа Бернулли (1712), результант и детерминант (1683). Автор многих математических трудов и сложных задач. Прозван последователями «мудрейшим математиком». Псевдоним — Дзиютэй.
Тэйдзи Такаги — японский математик, работавший в области алгебраической теории чисел.
Развлекательная математика, занимательная математика, математические развлечения — направления и темы в математике, проявляющиеся в бо́льшей степени в рамках досуга, развлечения, самообразования и популяризации математики, нежели в профессиональной математической деятельности. «Основная аудитория» развлекательной математики — обучающиеся математике, любители, хотя разработками и исследованиями в занимательной математике занимаются как любители, так и специалисты. Одна из характерных черт развлекательной математики — использование математических головоломок и игр.
Кутани — вид японского фарфора, который изготавливался в городе Кага, современная территория префектуры Исикава. Керамика Кутани также носит название «Старая Кутани», которым принято называть фарфоровые изделия, декорированные надглазурной росписью.
В 1636 году произошли различные научные и технологические события, некоторые из которых представлены ниже.
«Арифметика» — первый печатный курс математики на книжно-славянском языке, сыгравший важную роль в истории преподавания математики в России. Составлен Леонтием Филипповичем Магницким. Книга издана в 1703 году, а написана, по-видимому, до 1700 года. Несколько экземпляров оригинального издания хранятся в Отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского университета.
