Аксиома непрерывности — аксиома, которая встречается в различных аксиоматических системах.
Джузе́ппе Пеа́но — итальянский математик. Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики. Создатель вспомогательного искусственного языка латино-сине-флексионе. Более всего известен как автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики — арифметики Пеано.
Аксио́ма, или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Конти́нуум-гипо́теза — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел.
Евкли́дова геоме́трия — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида. Это геометрия ортогональной группы.
Числова́я ось, или числова́я пряма́я, — это прямая, на которой выбраны:
Неевкли́дова геоме́трия — в буквальном понимании — любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида; однако традиционно термин «неевклидова геометрия» применяется в более узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.
Аксиома́тика Колмого́рова — общепринятая аксиоматика для математического описания теории вероятностей. Первоначальный вариант предложен Андреем Николаевичем Колмогоровым в 1929 году, окончательная версия — в 1933 году. Аксиоматика Колмогорова позволила придать теории вероятностей стиль, принятый в современной математике.
Аксиоматика Гильберта — система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида.
Форма́льная систе́ма — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Теорема Цермело — теорема теории множеств, утверждающая, что на всяком множестве можно ввести такое отношение порядка, что множество будет вполне упорядоченным. Одна из важнейших теорем в теории множеств. Названа в честь немецкого математика Эрнста Цермело. Теорема Цермело эквивалентна аксиоме выбора, а следовательно, и лемме Цорна.
Пол Джо́зеф Ко́эн — американский математик. Профессор Стэнфордского университета, член Национальной академии наук США (1967) и Американского философского общества. Удостоен Национальной научной медали США (1967).
Аксиомой регулярности называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
В экономической науке, теории игр, теории принятия решений теория ожидаемой полезности — альтернатива математическому ожиданию, формула, которая может использоваться рациональным игроком при принятии решений.
Неопределяемое понятие в аксиоматике — начальное, базовое понятие, определение которого не даётся.
Теорема Паша — утверждение, сформулированное немецким математиком Морицем Пашем в 1882 году. Является примером утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.
Аксиома детерминированности — аксиома теории множеств, обычно обозначаемая AD. Эту аксиому предложили в 1962 году польские математики Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз в качестве замены для аксиомы выбора. Причиной поиска альтернативы аксиоме выбора стали необычные следствия из этой аксиомы, которые вызывали и продолжают вызывать критику со стороны части математиков. Например, в случае применения аксиомы выбора возникают парадоксальные конструкции вроде «парадокса удвоения шара». Многие математики отмечали, что множества, существование которых доказывается с помощью аксиомы выбора, лишены индивидуальности в том смысле, что мы не можем исчерпывающе описать их состав из-за отсутствия ясного алгоритма выбора.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий. Основные вопросы состоят в полноте, независимости и непротиворечивости аксиоматических систем. Основания геометрии также связаны с вопросом преподавания геометрии.
Теорема Тарского может означать одну из следующих теорем, доказанных Альфредом Тарским:
Иера́рхия а́лефов в теории множеств и в математике вообще представляет собой упорядоченную систему обобщённых («кардинальных») чисел, используемых для представления мощности бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных чисел включает обычные натуральные числа, упорядоченные традиционным способом. Далее в иерархии идут бесконечные вполне упорядоченные множества, мощность которых обозначается с помощью буквы алеф (ℵ) еврейского алфавита с индексами, причём индекс сам может быть бесконечным порядковым числом. Множествам большей мощности соответствует большее значение индекса.
Аксиоматика вещественных чисел Тарского — вариант системы оснований арифметики вещественных чисел, предложенный Альфредом Тарским в 1936 году.