Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.
Пусто́е мно́жество — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совоку́пность каких-либо объектов — элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.
Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Фу́нкция — соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого.
Систе́ма аксио́м Це́рмело — Фре́нкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств, являющийся фактическим стандартом для оснований математики. Сформулирована Эрнстом Цермело в 1908 году как средство преодоления парадоксов теории множеств, и уточнена Абрахамом Френкелем в 1921 году.
Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:
Тополо́гия Зари́сского, или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Фильтр — подмножество частично упорядоченного множества, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу.
Аксиомой [существования] пустого множества называется следующее высказывание теории множеств:
.
Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:
Аксиомой бесконечности называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
Схемой преобразования [множеств] называется следующее высказывание теории множеств:
, где 
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
