Акустический спектр

Акусти́ческий спектр (спектр звука) — со­во­куп­ность гар­мо­ни­че­ских ко­леба­ний, на ко­то­рые мож­но раз­ло­жить конкретную зву­ко­вую вол­ну^[1]. Задаётся функцией частоты ${\displaystyle \nu }$ или длины волны ${\displaystyle \lambda }$ и выражает относительную роль разных частот или длин упругих волн в изучаемом звуке, то есть показывает, в какой мере в акустическом сигнале присутствуют ультразвуковые, слышимые и т.д. волны. С точностью до нормировки такая функция совпадает с плотностью распределения величины ${\displaystyle \nu }$ или ${\displaystyle \lambda }$. Возможные другие названия данной функции — спектральная плотность звуковой энергии или спектральная плотность звуковой мощности. Аналогичное понятие для электромагнитных волн именуется спектральной плотностью излучения.

Физически, акустический спектр выражает либо энергию упругих колебаний в единице объёма среды, либо переносимую звуковой волной через единичную площадку мощность, приходящиеся на единичный ингервал по ${\displaystyle \nu }$ или по ${\displaystyle \lambda }$ и усреднённые по достаточно большому промежутку времени. Например, если аргументом выбрана частота ${\displaystyle \nu }$, то спектр — это

${\displaystyle <{\frac {dW}{dVd\nu }}>\quad }$ или ${\displaystyle \quad <{\frac {dP}{dSd\nu }}>}$.

Соответственно, размерность спектра есть размерность объёмной плотности энергии или поверхностной плотности мощности, делённая на размерность частоты: (Дж/м³)/Гц или (Вт/м²)/Гц, а если в качестве аргумента взять длину волны то: (Дж/м³)/м или (Вт/м²)/м. Нередко спектры приводят в безразмерных относительных единицах. Общепринятого «значка» для обозначения спектра, не существует.

Для определённости далее обсуждается спектр в виде ${\displaystyle <dP/dSd\nu >}$. Если проинтегрировать его по частоте звука, получится интенсивность ${\displaystyle I}$.

В ряде случаев спектр содержит один или несколько острых узких пиков. Скажем, для монохроматической волны частоты ${\displaystyle \nu _{1}}$ её спектр есть ${\displaystyle I_{1}\cdot \delta (\nu -\nu _{1})}$ (${\displaystyle \delta }$ — дельта-функция), а для суммы монохроматических волн — сумма слагаемых такого вида. Тогда вместо функции могут быть просто перечислены пары «частота—интенсивность» ${\displaystyle (\nu _{1},\,I_{1})}$, ${\displaystyle (\nu _{2},\,I_{2})}$ и далее, дающие полное представление о составе конкретного звука. При построении дискретного спектра в относительных единицах по вертикали могут откладываться как интенсивности, так и амплитуды звукового давления ${\displaystyle A_{1}}$, ${\displaystyle A_{2}}$,.., при этом ${\displaystyle A_{1}^{2}:A_{2}^{2}:A_{3}^{2}:..=I_{1}:I_{2}:I_{3}:..}$. Подобные дискретные (линейные) акустические спектры характерны для музыкальных звуков различных инструментов. При этом ряд частот обычно выглядит как последовательность ${\displaystyle \nu _{1}}$, ${\displaystyle 2\nu _{1}}$, ${\displaystyle 3\nu _{1}}$,.., где первый элемент ${\displaystyle \nu _{1}}$ задаёт основной тон, а остальные являются обертонами; набор их интенсивностей ${\displaystyle I_{1},\,I_{2},\,}$... формирует тембр инструмента^[2].

Природные шумы, например шум моря, напротив, характеризуются широким размытым акустическим спектром. Непрерывный акустический спектр обычно также имеют производственные шумы, их спектральный анализ важен в гигиене труда^[3].