Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. Название алгоритма говорит о принципе его работы: алгоритм осуществляет фильтрацию списка чисел от 2 до n. По мере прохождения списка составные числа исключаются, а простые остаются.
Тест Миллера — Рабина — вероятностный полиномиальный тест простоты. Тест Миллера — Рабина, наряду с тестом Ферма и тестом Соловея — Штрассена, позволяет эффективно определить, является ли данное число составным. Однако, с его помощью нельзя строго доказать простоту числа. Тем не менее тест Миллера — Рабина часто используется в криптографии для получения больших случайных простых чисел.
Факториза́цией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Существование и единственность такого разложения следует из основной теоремы арифметики.
RSA — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших полупростых чисел.
Быстрое преобразование Фурье — алгоритм ускоренного вычисления дискретного преобразования Фурье, позволяющий получить результат за время, меньшее чем 
. Иногда под быстрым преобразованием Фурье понимается один из алгоритмов, называемый алгоритмом прореживания по частоте — времени, имеющий сложность 
.
Алгоритм Штрассена предназначен для быстрого умножения матриц. Он был разработан Фолькером Штрассеном в 1969 году и является обобщением метода умножения Карацубы на матрицы.
«Разделяй и властвуй» в информатике — схема разработки алгоритмов, заключающаяся в рекурсивном разбиении решаемой задачи на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера, и комбинировании их решений для получения ответа к исходной задаче; разбиения выполняются до тех пор, пока все подзадачи не окажутся элементарными.
Дискре́тное логарифми́рование (DLOG) — задача обращения функции 
в некоторой конечной мультипликативной группе 
.
В информатике временна́я сложность алгоритма определяется как функция от длины строки, представляющей входные данные, равная времени работы алгоритма на данном входе. Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая учитывает только слагаемое самого высокого порядка, а также не учитывает константные множители, то есть коэффициенты. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, то есть при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если существует число 
, такое, что время работы алгоритма для всех входов длины 
не превосходит 
, то временную сложность данного алгоритма можно асимптотически оценить как 
.
Метод умножения Шёнхаге — Штрассена — алгоритм умножения больших целых чисел, основанный на быстром преобразовании Фурье, требует 
) битовых операций, где 
— количество двоичных цифр в произведении.
Умножение Карацубы — метод быстрого умножения, позволяющий перемножать два 
-значных числа с битовой вычислительной сложностью 
.
Длинная арифметика — выполняемые с помощью вычислительной машины арифметические операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова данной вычислительной машины. Эти операции реализуются не аппаратно, а программно, с использованием базовых аппаратных средств работы с числами меньших порядков. Частный случай — арифметика произвольной точности — относится к арифметике, в которой длина чисел ограничена только объёмом доступной памяти.
Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.
Алгоритм Монтгомери — приём, позволяющий ускорить выполнение операций умножения и возведения в квадрат, необходимых при возведении числа в степень по модулю, когда модуль велик . Был предложен в 1985 году Питером Монтгомери.
Алгоритм Фюрера — быстрый метод умножения больших целых чисел. Алгоритм был построен в 2007 году швейцарским математиком Мартином Фюрером из университета штата Пенсильвания как асимптотически более быстрый алгоритм, чем его предшественник, алгоритм Шёнхаге — Штрассена, опубликованный в 1971 году. Задача быстрого умножения больших чисел представляет большой интерес в области криптографии с открытым ключом.
Алгоритм Барейса — алгоритм вычисления определителя или приведения к ступенчатому виду матрицы с целыми элементами с помощью исключительно целочисленной арифметики. Назван именем Э. Барейса. Любое деление, выполняемое по алгоритму, гарантирует точное деление. Метод может быть использован также для вычисления определителя матрицы с (приблизительными) вещественными элементами, что исключает ошибки округления, за исключением ошибок, уже присутствующих во входных данных.
Алгоритм деления — это алгоритм, который для двух данных целых числа N и D вычисляет их частное и/или остаток, результат деления с остатком. Некоторые из алгоритмов предназначены для вычислений вручную, другие реализованы в цифровых схемах и программном обеспечении.
Алгоритм Тоома — Кука, иногда упоминаемый как Tоом-3 — это алгоритм умножения больших чисел, названный именами Андрея Леоновича Тоома, предложившего новый алгоритм с низкой сложностью и Стивена Кука, более ясно его описавшего.
