
Факториза́цией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Существование и единственность такого разложения следует из основной теоремы арифметики.
Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел. Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида, который впервые описал его в VII и X книгах «Начал». Это один из старейших численных алгоритмов, используемых в наше время.
Те́ст Люка́ — Ле́мера — полиномиальный, детерминированный и безусловный тест простоты для чисел Мерсенна. Сформулирован Эдуардом Люка в 1878 году и доказан Лемером в 1930 году.

Китайская теорема об остатках — несколько связанных утверждений о решении линейной системы сравнений.
Дискре́тное логарифми́рование (DLOG) — задача обращения функции
в некоторой конечной мультипликативной группе
.
Алгоритм Адлемана — первый субэкспоненциальный алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Алгоритм был предложен Леонардом Максом Адлеманом в 1979 году. Леонард Макс Адлеман — американский учёный-теоретик в области компьютерных наук, профессор компьютерных наук и молекулярной биологии в Университете Южной Калифорнии. Он известен как соавтор системы шифрования RSA и ДНК-вычислений. RSA широко используется в приложениях компьютерной безопасности, включая протокол HTTPS.
Эллиптическая криптография — раздел криптографии, который изучает асимметричные криптосистемы, основанные на эллиптических кривых над конечными полями. Основное преимущество эллиптической криптографии заключается в том, что на сегодняшний день не известно существование субэкспоненциальных алгоритмов решения задачи дискретного логарифмирования.

Метод факторизации Ферма — алгоритм факторизации нечётного целого числа
, предложенный Пьером Ферма (1601—1665) в 1643 году.

Анато́лий Алексе́евич Карацу́ба — советский и российский математик. Создатель первого быстрого метода в истории математики — метода умножения больших чисел.
Метод квадратичного решета — метод факторизации больших чисел, разработанный Померанцем в 1981 году. Долгое время превосходил другие методы факторизации целых чисел общего вида, не имеющих простых делителей, порядок которых значительно меньше
. Метод квадратичного решета представляет собой разновидность метода факторных баз . Этот метод считается вторым по быстроте. И до сих пор является самым быстрым для целых чисел до 100 десятичных цифр и устроен значительно проще чем общий метод решета числового поля. Это универсальный алгоритм факторизации, так как время его выполнения исключительно зависит от размера факторизуемого числа, а не от его особой структуры и свойств.
Алгоритм Берлекэмпа — алгоритм, предназначенный для факторизации унитарных многочленов над конечным полем. Разработан Элвином Берлекэмпом в 1967 году. Может использоваться также для проверки неприводимости многочленов над конечными полями. Основная идея алгоритма заключается в возможности представления исходного многочлена в виде произведения наибольших общих делителей самого многочлена и некоторых многочленов, которые с точностью до свободного члена являются
-разлагающими.
Алгоритм Гельфонда — Шенкса — в теории групп детерминированный алгоритм дискретного логарифмирования в мульпликативной группе кольца вычетов по модулю простого числа. Был предложен советским математиком Александром Гельфондом в 1962 году и Дэниелом Шенксом в 1972 году.
В теории чисел факторизация методом непрерывных дробей (CFRAC) — это алгоритм разложения целых чисел на простые множители. Это алгоритм общего вида, пригодный для факторизации произвольного целого
.
Схема Эль-Гамаля (Elgamal) — криптосистема с открытым ключом, основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и алгоритм цифровой подписи. Схема Эль-Гамаля лежит в основе бывших стандартов электронной цифровой подписи в США (DSA) и России.
Подпись Нюберг — Руэппеля — схема электронной подписи с использованием открытого ключа, основанная на задаче дискретного логарифмирования в конечном поле. Алгоритм не может использоваться для шифрования. Подпись создается секретно, но может быть публично проверена. Это значит, что только один субъект может создать подпись сообщения, но любой может проверить её корректность. Схема была предложена Кайсой Нюберг и Райнером Руэппелем в 1993 году на первой конференции ACM как модификация DSA.
Алгоритм Поклингтона — это техника решения конгруэнтного уравнения вида
