Самоорганиза́ция — процесс упорядочения элементов одного уровня в системе за счёт внутренних факторов, без специфического внешнего воздействия, хотя внешние условия могут иметь как стимулирующий, так и подавляющий эффект. В ходе самоорганизации некоторая форма общего порядка возникает из локальных взаимодействий между частями изначально неупорядоченной системы. Процесс может быть спонтанным, когда имеется достаточное количество энергии, не требующей контроля со стороны внешнего агента.
Объе́кт :
- Объект — философская категория, выражающая нечто, на что направлена практическая или познавательная деятельность субъекта (наблюдателя). Это нечто может существовать как в реальной действительности, так и в вымышленном мире; а объектом может быть и сам субъект.
Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.
Синерге́тика — междисциплинарное направление науки, объясняющее образование и самоорганизацию моделей и структур в открытых системах, далеких от термодинамического равновесия.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Нейро́нная сеть Хо́пфилда — полносвязная нейронная сеть с симметричной матрицей связей. В процессе работы динамика таких сетей сходится (конвергирует) к одному из положений равновесия. Эти положения равновесия определяются заранее в процессе обучения, они являются локальными минимумами функционала, называемого энергией сети. Такая сеть может быть использована как автоассоциативная память, как фильтр, а также для решения некоторых задач оптимизации. В отличие от многих нейронных сетей, работающих до получения ответа через определённое количество тактов, сети Хопфилда работают до достижения равновесия, когда следующее состояние сети в точности равно предыдущему: начальное состояние является входным образом, а при равновесии получают выходной образ.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Аттра́ктор — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка, периодическая траектория, или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри.
Распознавание речи — автоматический процесс преобразования речевого сигнала в цифровую информацию. Обратной задачей является синтез речи.
Постоянные Фейгенбаума — универсальные постоянные, характеризующие бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу. Открыты Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.
Соленоид Смейла — Вильямса — пример обратимой динамической системы, аналогичной по поведению траекторий отображению удвоения на окружности. Более точно эта динамическая система определена на полнотории, и за одну её итерацию угловая координата удваивается; откуда автоматически возникает экспоненциальное разбегание траекторий и хаотичность динамики. Также соленоидом называют и максимальный аттрактор этой системы : он устроен как (несчётное) объединение «нитей», наматывающихся вдоль полнотория.
Аттрактор Плыкина — пример динамической системы на диске, максимальный аттрактор которой гиперболичен. В частности, этот пример структурно устойчив, как удовлетворяющий аксиоме A Смейла.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра.
В теории динамических систем, неблуждающее множество — один из вариантов определения аттрактора, формализующий описание «точка несущественна для аттрактора, если у неё есть окрестность, которую каждая орбита посещает не больше одного раза».
Цепь Чуа или схема Чуа — простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы хаотических колебаний. Была предложена профессором Калифорнийского университета Леоном Чуа в 1983 году. Цепь состоит из двух конденсаторов, одной катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора с отрицательным сопротивлением.
Вели́кий аттра́ктор (Великий центр притяжения, от англ. attract — «привлекать, притягивать, пленять») — гравитационная аномалия, расположенная в межгалактическом пространстве на расстоянии примерно 75 Мпк, или около 250 млн световых лет от Земли в созвездии Наугольник. Этот объект, имеющий массу порядка 5⋅1016 M☉ (или 105 масс Млечного Пути), является, скорее всего, огромным сверхскоплением галактик. Средняя плотность вещества в районе Великого аттрактора ненамного больше средней плотности Вселенной, но за счёт гигантских размеров его масса оказывается настолько велика, что не только наша звёздная система, но и другие галактики и их скопления поблизости (в том числе скопление Девы и ряд близких сверхскоплений) имеют пекулярные скорости, направленные на него, формируя огромный поток галактик. Существование Великого аттрактора подтверждается эффектом, который он оказывает на движение наблюдаемых нами галактик и их скоплений на участке пространства протяжённостью в несколько сотен миллионов световых лет.
Гипотеза Палиса относится к теории динамических систем и состоит в предположении существования у метрически типичной динамической системы лишь конечного числа аттракторов. Гипотеза была впервые высказана в 1995 году Якобом Палисом на конференции, посвящённой 60-летию Адриана Дуади.
Аттрактор Рёсслера — хаотический аттрактор, которым обладает система дифференциальных уравнений Рёсслера:
Предельное множество — математическое понятие, означающее множество состояний, которое достигает математический объект, зависящий от времени, через бесконечный интервал времени. Другими словами, это множество состояний, к которым объект неограниченно приближается при неограниченном возрастании времени.
