Березнаи, Дьюла

Цитата из простого критерия сходимости:

Несложный признак сходимости

Автор доказывает следующие:

I. Пусть имеем ряд

(1) ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+...}$ (где ${\displaystyle a_{1}}$, ${\displaystyle a_{2}}$, …, ${\displaystyle a_{n}}$, … >0)

Если существуют такие ${\displaystyle p(>e)}$ и ${\displaystyle N}$,

что при ${\displaystyle n>N}$ выполнено неравенство

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq p}$,

то ряд (1) сходится, и при

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\leq e}$,

ряд (1) расходится.

II. Это признак сходимости более эффективный, чем признаки Даламбера и Рааба.

Известно, что метод Дьюлы Березного более эффективен, чем так называемый коэффициент Даламбера и так называемый метод Раабе-Дюамеля, который чаще всего используется для определения сходимости числовых рядов с положительными номерами. То есть результат Дьюлы Березного, среди прочего, предоставляет полезный инструмент для изучения очень интенсивно исследуемого раздела математики — гармонического анализа. (Dr.Habil. György Gát)^[9]