Биссекторная плоскость γ двугранного угла образованного плоскостями α и β
Биссекторная плоскость - (от лат.bissector - «на двое рассекающий») плоскость выходящая из ребра двугранного угла, которая делит его на два равных двугранных угла[1].
Пересечение биссекторных плоскостей двугранных углов в тетраэдре: * AFB, BGC и AHC - биссекторные плоскости * красные пунктирные лучи - линии пересечения биссекторных плоскостей * S - точка пересечения биссекторных плоскостей и центр сферы вписанной в тетраэдр * синие пунктирные круги - сечение вписанной сферы в биссекторных плоскостях
Биссекторные плоскости двугранных углов трёхгранного угла пересекаются по одному лучу[2].
Биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в одной точке[2].
Применение биссекторных плоскостей
В начертательной геометриибиссекторные плоскости используются для решения позиционных задач, связанных с вхождением тел и поиском точки вхождения линий в тела. Для решения подобных задач используется проекция на биссекторные плоскости II и IV октантов[3][4].
Примечания
↑Владимир Осипович Гордон, Михаил Алексеевич Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1988. — P. 24. — 272 p. — 200 000 экз. — ISBN 5-02-013740-5.
А-Г // «Математическая энциклопедия» / Главный редактор И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия», 1979. — Т. 1. — С. 496. — 1152 с. — (51[03] М34). — 148 800 экз.
Владимир Осипович Гордон, Михаил Алексеевич Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии. — Москва: Наука, 1988. — P. 24. — 272 p. — 200 000 экз. — ISBN 5-02-013740-5.
Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. В практических задачах геометрия позволяет предсказывать геометрические размеры тела, зная другие геометрические размеры этого тела с помощью известных геометрических законов.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Инве́рсия относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки и пересекающих некоторую поверхность. Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Обозначается телесный угол обычно буквой Ω.
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Проекция — это:
изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры. Термин проекция в этом контексте также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. Широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Изучением методов построения проекций как инженерная дисциплина занимается начертательная геометрия;
обобщение проекции в первом её смысле для отображения точек, фигур, векторов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности: например, кроме проекции точек трёхмерного пространства на плоскость, может быть проекция точек трёхмерного пространства на прямую, точек плоскости на прямую, точек 7-мерного пространства на его 4-мерное подпространство и т. п., а также проекция вектора на любое подпространство исходного пространства, в особенности на прямую или на направление вектора. Проекция в этом смысле находит широкое применение в отношении векторов, при использовании декартовых координат и т. п.
Евкли́дова геоме́трия — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида. Это геометрия ортогональной группы.
Геометрия Лобачевского — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами.
Окта́нт ― любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями.
Начерта́тельная геоме́трия — инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов.
Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой.
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Эпю́р — чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом нескольких плоскостей. Обычно оно даёт 3 вида: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Чертёж проецируется на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые на одну плоскости.
Владимир Осипович Гордон (1892—1971) — советский учёный-математик, геометр, профессор, один из основателей научной дисциплины начертательная геометрия в СССР.
Многогранный угол — часть трёхмерного пространства, локализованная внутри полости многогранной конической поверхности, направляющая которой является плоским многоугольником без самопересечений. Иными словами, если n плоскостей (n > 3) пересекаются в одной точке, то они разбивают пространство вокруг себя на некоторое количество многогранных углов. В этом случае все многогранные углы имеют общую вершину в точке пересечения, которая носит название вершины многогранных углов, каждый из которых ограничен своими гранями, образованными фрагментами плоскостей.
Формула Крофтона — классический результат интегральной геометрии. Связывает длину кривой со средним числом пересечений с прямыми.
Эта страница основана на статье Википедии. Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия. Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.
