Большой додекаэдр

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Большой додекаэдр
Octahedron
Типтело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая формаПравильного додекаэдра
ЭлементыF = 12, E = 30, V = 12
Характеристика
Эйлера
= −6
Рёбер по граням12{5}
Символ Шлефли{5,5/2}
Символ Витхоффа5/2 | 2 5
Диаграмма Коксетераnode_15node5ratd2node
Группа симметрииIh, H3, [5,3], (*532)
ОбозначенияU35,C44, W21
Свойстваправильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(55)/2
(Вершинная фигура)
Двойственный


Малый
звёздчатый
додекаэдр

двойственный
многогранник

Большой додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина node_15node5ratd2node. Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и создающих рисунок пентаграммы.

Изображения

Прозрачная модель Сферическая мозаика

(С анимацией)

Этот многогранник представляет сферическую мозаику с плотностью 3. (Один сферический пятиугольник выделен жёлтым цветом)
РазвёрткаЗвёздчатая форма
× 20
Развёртка поверхности —

двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра


Он также может быть построен как вторая (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра и в списке Веннинджера многогранник имеет номер [W21].

Связанные многогранники

Многогранник имеет то же самое расположение рёбер[англ.], что и выпуклый правильный икосаэдр.

Если большой додекаэдр рассматривать как многогранник, имеющий нормальные треугольные грани (обычно гранью большого додекаэдра считается плоский пятиугольник, часть которого находится внутри), то он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр (поверхность рода 4), но с вогнутыми пирамидами, а не выпуклыми.

Процесс усечения, применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников. Усечение рёбер до их полного уничтожения (превращения в точку) даёт додекододекаэдр. Применение процесса полного усечения граней (до превращения в точку) даёт малый звёздчатый додекаэдр.

Название Малый звёздчатый додекаэдрДодекододекаэдрУсечённый
большой
додекаэдр
[англ.]
Большой
додекаэдр
Диаграмма
Коксетера —
Дынкина
node5node5ratd2node_1node5node_15ratd2nodenode_15node_15ratd2nodenode_15node5ratd2node
Рисунок

Использование

См. также

Примечания

Литература

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
  • Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: ГИТТЛ, 1956.
  • Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.

Ссылки