Звёздчатый многогра́нник — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах.
Икосододека́эдр — полуправильный многогранник с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников.
Кубоокта́эдр или кубокта́эдр — полуправильный многогранник с 14 гранями, составленный из 8 правильных треугольников и 6 квадратов.
Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками.
Малый триамбический икосаэдр — первая звёздчатая форма икосаэдра. Его грань - шестиугольник с вращательной симметрией третьего порядка. У него два типа вершин по конфигурации: первые — по 3 грани, вторые — по 5 с чередованием. Иногда он ошибочно называется триакисикосаэдр. «Кис» в названии означает, что на каждой грани многогранника надо построить пирамиду. Но у триакисикосаэдра высота пирамид над гранями начального икосаэдра не делает его невыпуклым.
Ехидна́эдр — последняя звёздчатая форма икосаэдра, также называют полной или завершающей формой икосаэдра, так как она включает в себя все ячейки звёздчатой диаграммы икосаэдра.
Соединение пяти тетраэдров — 12-я звёздчатая форма икосаэдра. Не является зеркально-симметричным и имеет левую и правую формы.
Парке́т или замощение — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений.
Треуго́льный парке́т или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Линк вершины многогранника или вершинная фигура — многогранник на единицу меньшей размерности, который получается в сечении исходного многогранника плоскостью, срезающей одну вершину. В частности линк вершины содержит информацию о порядке следования граней многогранника вокруг одной вершины.
Плосконосый додекаэдр, курносый додекаэдр или плосконосый икосододекаэдр — это полуправильный многогранник, одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел, гранями которых являются два или более правильных многоугольника.
В евклидовой геометрии спрямление или полное усечение — это процесс усечения многогранника путём пометки середины всех его рёбер и отсечения всех вершин вплоть до этих точек. Получающийся многогранник будет ограничен фасетами вершинных фигур и усечёнными фасетами исходного многогранника. Операции спрямления даётся однобуквенный символ r. Так, например, r{4,3} — спрямлённый куб, т.е. кубооктаэдр.
Малый звёздчатый додекаэдр — тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Образование звёздчатой формы — процесс расширения многоугольника, или многогранника в пространствах размерности 3 и выше с образованием новой фигуры.
Большой звёздчатый додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.
Квазипра́вильный многогра́нник — полуправильный многогранник, который имеет в точности два вида правильных граней, поочерёдно следующих вокруг каждой вершины. Эти многогранники рёберно транзитивны, а потому на шаг ближе к правильным многогранникам, чем полуправильные, которые лишь вершинно транзитивны.
Додекододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер U36.
Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U54. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), рёбер и 30 вершин. Он имеет символ Шлефли r{3,5⁄2}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году, Бэдуру в 1881 и Пич в 1882.
