Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
И́горь Ростисла́вович Шафаре́вич — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик Российской академии наук. Основные труды посвящены алгебре, теории чисел и алгебраической геометрии. Лауреат Ленинской премии (1959). Известен также как диссидент, публицист, общественный деятель.
Целыми алгебраическими числами называются комплексные корни многочленов с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице.
Сэр Уи́льям Ро́уэн Га́мильтон — ирландский математик, механик-теоретик, физик-теоретик, «один из лучших математиков XIX века». Известен фундаментальными открытиями в математике, аналитической механике и оптике. Автор предельно общего вариационного принципа наименьшего действия, применяемого во многих разделах физики.
Ю́рий Ива́нович Ма́нин — советский, впоследствии русско-немецкий математик, алгебраический геометр, педагог. Один из основоположников некоммутативной алгебраической геометрии, теории квантовых вычислений и квантовой информатики.
Валентин Васильевич Воеводин — российский математик. Академик РАН.
Дмитрий Константинович Фадде́ев — советский математик, член-корреспондент Академии наук СССР (1964), профессор. Лауреат Государственной премии СССР.
Теория представлений — раздел математики, изучающий абстрактные алгебраические структуры с помощью представления их элементов в виде линейных преобразований векторных пространств. В сущности, представление делает абстрактные алгебраические объекты более конкретными, описывая их элементы матрицами, а операции сложения и умножения этих объектов — сложением и умножением матриц. Среди объектов, поддающихся такому описанию, находятся группы, ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Наиболее известной является теория представлений групп.
Джон То́рренс Тейт — американский математик, внёсший фундаментальный вклад в алгебраическую теорию чисел, арифметическую геометрию и связанные с ними области алгебраической геометрии.
Анато́лий Ива́нович Ма́льцев — советский математик, основоположник сибирской школы алгебры и логики. Академик АН СССР (1958). Лауреат Ленинской премии.
Евгений Соломонович Голод — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1999). Специалист по алгебре и алгебраической геометрии, ученик И. Р. Шафаревича. Работал на кафедре высшей алгебры механико-математического факультета Московского государственного университета с 1961 года, с 2000 года — в должности профессора. Заслуженный профессор Московского университета (2011).
Алексей Николаевич Паршин — советский и российский математик, один из крупнейших специалистов по алгебраической геометрии и теории чисел, действительный член Российской академии наук, доктор физико-математических наук.
Алексей Иванович Костри́кин — советский и российский математик, специалист в области алгебры и алгебраической геометрии. Член-корреспондент Академии наук СССР (1976). Награждён Государственной премией СССР (1968).
Изабелла Григорьевна Башмакова — советский и российский историк науки, математик. Доктор физико-математических наук (1961), профессор (1962). Заслуженный профессор МГУ (1997), действительный член Международной академии истории науки (1971). Удостоена медали А. Койре (2001).
В математике термин матрица Картана имеет три значения. Все они названы по имени французского математика Эли Картана. Фактически, матрицы Картана в контексте алгебр Ли впервые исследовал Вильгельм Киллинг, в то время как форма Киллинга принадлежит Картану.
Борис Борисович Венков — российский математик.
Алекса́ндр Ива́нович Скопин — советский и российский математик, один из первых советских специалистов в области компьютерной алгебры.
Владимир Петрович Вельмин — учёный-математик, специалист по алгебре и теории чисел. Доктор физико-математических наук, профессор. Ректор Ростовского государственного университета (1922—1924).
Дени́с Васи́льевич О́сипов — российский математик, доктор физико-математических наук (2013), профессор РАН (2018).
