Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе.
Решётка — частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.
Рефлексивное пространство — банахово пространство 
, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным 
.
Дифференциальная геометрия поверхностей — исторически важная область дифференциальной геометрии.
Монтелевское пространство — понятие функционального анализа и смежных областей математики, названное в честь Поля Монтеля. Монтелевским пространством называется топологическое векторное пространство, в котором справедлив аналог теоремы Монтеля. Более точно, пространство Монтеля — это бочечное топологическое векторное пространство, в котором каждое замкнутое ограниченное множество является компактным. Последнее свойство называется свойством Гейне-Бореля.
В функциональном анализе и связанных областях математики стереотипные пространства представляют собой класс топологических векторных пространств, выделяемый неким специальным условием рефлексивности. Этот класс обладает серией замечательных свойств, в частности, он весьма широк, он состоит из пространств, подчиненных определенному условию полноты, и образует замкнутую моноидальную категорию со стандартными аналитическими средствами построения новых пространств, такими как переход к замкнутому подпространству, факторпространству, проективному и инъективному пределам, пространству операторов, тензорным произведениям, и т. д.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
Пятая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Пятая проблема Гильберта относится к теории топологических групп преобразований и групп Ли. Для важных частных случаев решения были получены в 1933 и 1934 годах, окончательно решена в 1952 году.
Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами.
Теорема Штайница — это комбинаторное описание неориентированных графов, образованных рёбрами и вершинами трёхмерного выпуклого многогранника — они в точности являются (простыми) вершинно 3-связными планарными графами. То есть любой выпуклый многогранник образует 3-связный планарный граф, и любой 3-связный планарный граф может быть представлен как выпуклый многогранник. По этой причине 3-связные планарные графы называют также полиэдральными.
Теорема Адамара — Картана — утверждение о том, что универсальное накрытие риманова многообразия с неположительной кривизной диффеоморфно евклидову пространству.
Герберт Буземан — немецко-американский математик, специализирующийся в выпуклой и дифференциальной геометрии.
Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа. Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве.
Линейное пространство — базовая структура геометрии инцидентности. Линейное пространство состоит из множества элементов, называемых точками, и множества элементов, называемых прямыми. Каждая прямая является различным подмножеством точек. Говорят, что точки прямой инцидентны прямой. Любые две прямые могут иметь не более одной общей точки. Интуитивно, это правило можно продемонстрировать как две прямые на евклидовой плоскости, которые никогда не пересекаются более чем в одной точке.
Конечное топологическое пространство — топологическое пространство, в котором существует лишь конечное число точек.
Теорема Алаоглу — теорема функционального анализа, один из важнейших результатов о слабой топологии.
Олег Георгиевич Смолянов — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1983), профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ, заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (2008).
