Пространство Кала́би — Яу — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил, что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтуна, который в 1978 году доказал гипотезу Калаби.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Сэр Майкл Фрэ́нсис Атья́ — британский математик. Доктор философии (1955), профессор Оксфорда. Президент Лондонского королевского общества и Королевского общества Эдинбурга (2005—2008), ректор Лестерского университета (1995—2005). Почетный профессор Эдинбургского университета, член многих академий и удостоен многих отличий, в частности лауреат Филдсовской премии (1966) и премии Абеля (2004). Член Леопольдины (1977), иностранный член Национальной академии наук США и Французской академии наук, Американского философского общества (1991), Российской академии наук (1994). Рыцарь-бакалавр (1983). Виднейший математик своего времени.
Алекса́ндр Гротенди́к — французский математик, входил в группу математиков, которые выступали под псевдонимом «Николя Бурбаки».
Жан-Пьер Серр — французский математик, работающий в области алгебраической геометрии, теории чисел и топологии. Доктор; почётный профессор Коллеж де Франс; член Французской академии наук и иностранный член АН России, США и Великобритании, а также Американского философского общества (1998). Самый молодой лауреат Филдсовской премии (1954).
Фёдор Алексеевич Богомолов — советский и американский математик, известный своими работами по алгебраической геометрии и теории чисел.
Абелева категория — категория, в которой морфизмы можно складывать, а ядра и коядра существуют и обладают определёнными удобными свойствами. Пример, который стал прототипом абелевой категории — категория абелевых групп. Теория абелевых категорий была разработана Александром Гротендиком для объединения нескольких теорий когомологий. Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов из малой категории в абелеву также являются абелевыми.
Теорема Атьи — Зингера об индексе — утверждение о равенстве аналитического и топологических индексов эллиптического оператора на замкнутом многообразии. Установлено и доказано в 1963 году Майклом Атьёй и Изадором Зингером.
Когерентные пучки — класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
Геометрический род — это базовый бирациональный инвариант pg алгебраических многообразий и комплексных многообразий.
Класс Тодда — это некоторая конструкция, которая ныне считается частью теории характеристических классов в алгебраической топологии. Класс Тодда векторного расслоения можно определить посредством теории классов Чженя и они встречаются там, где классы Чженя существуют — в первую очередь в дифференциальной топологии, теории комплексных многообразий и алгебраической геометрии. Грубо говоря, класс Тодда действует противоположно классу Чженя и относится к нему как конормальное расслоение относится к нормальному расслоению.
Классы Чженя — это характеристические классы, ассоциированные с комплексными векторными расслоениями.
Теорема Римана — Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. В классическом виде теорему первым сформулировал Кастельнуово после предварительных версий Макса Нётера и Энриквеса. Версия в терминах пучков принадлежит Хирцебруху.
Теорема Римана — Роха связывает комплексный анализ связных компактных римановых поверхностей с чисто топологическим родом поверхности g, используя методы, которые могут быть распространены на чисто алгебраические ситуации.
Теорема Белого — фундаментальное утверждение в алгебраической геометрии: любая неособая алгебраическая кривая 
, определённая алгебраическими коэффициентами, представляет компактную риманову поверхность, которая является разветвлённым покрытием сферы Римана с ветвлением лишь в трёх точках. Установлена Геннадием Белым в 1979 году; результат оказался неожиданным, и в связи с ним Гротендиком было создано новое направление в алгебраической геометрии — теория детских рисунков, описывающая с помощью комбинаторики неособые алгебраические кривые над алгебраическими числами.
Теорема Гротендика о расщеплении даёт классификацию голоморфных векторных расслоений над комплексной проективной прямой. А именно, она утверждает, что каждое голоморфное векторное расслоение над 
является прямой суммой голоморфных 1-мерных расслоений.
С расслоением, слои которого являются гладкими многообразиями, можно связать некоторое расслоение с плоской связностью, называемой свя́зностью Га́усса — Ма́нина.
K-теория — математическая теория, изучающая кольца, порождённые векторными расслоениями над топологическими пространствами или схемами. В алгебраической топологии эта обобщённая теория когомологий называется топологической K-теорией. В алгебре и алгебраической геометрии соответствующий раздел называется алгебраической K-теорией. Также она играет важную роль в операторных алгебрах и её можно рассматривать как теорию определенных видов инвариантов больших матриц.
В математике, топологическая K-теория является подразделом алгебраической топологии. В начале своего существования она применялась для изучения векторных расслоений на топологических пространствах с помощью идей, признанных в настоящее время частью (общей) K-теории, введенной Александром Гротендиком. Ранние работы по топологической K-теории принадлежат Майклу Атья и Фридриху Хирцебруху.
