Кватернио́ны — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются символом 
. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
Фу́нкция — соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого.
Дифференци́руемая фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал. Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
Ко́мпле́ксная пло́скость — геометрическое представление множества комплексных чисел 
.
Голоморфная функция, иногда называемая регулярной функцией — функция комплексного переменного, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости и комплексно дифференцируемая в каждой точке.
Модулярная функция — мероморфная функция, определённая на верхней комплексной полуплоскости, являющаяся инвариантной относительно превращений модулярной группы или некоторой её подгруппы и удовлетворяющая условиям голоморфности в параболических точках. Модулярные функции и обобщающие их модулярные формы широко используются в теории чисел, а также в алгебраической топологии и теории струн.
Числова́я фу́нкция — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество). Числовые множества — это множества натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями. Для всех перечисленных числовых множеств, кроме комплексных чисел, определено также отношение линейного порядка, позволяющее сравнивать числа по величине. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.
Центра́льное многообра́зие особой точки автономного обыкновенного дифференциального уравнения — инвариантное многообразие в фазовом пространстве, проходящее через особую точку и касающееся инвариантного центрального подпространства линеаризации дифференциального уравнения. Важный объект изучения теории дифференциальных уравнений и динамических систем. В некотором смысле, вся нетривиальная динамика системы в окрестности особой точки сосредоточена на центральном многообразии.
Область определения — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости — это верхняя половина плоскости 
, обозначаемая ниже как H, вместе с метрикой, которая делает её моделью двумерной гиперболической геометрии.
Модулярная кривая 
— это риманова поверхность или соответствующая алгебраическая кривая, построенная как фактор комплексной верхней половины плоскости H по конгруэнтной подгруппе 
модулярной группы целочисленных 2×2 матриц SL(2, Z). Термин модулярная кривая может также использоваться для ссылок на компактифицированные модулярные кривые 
, которые являются компактификациями, полученными добавлением конечного числа точек к фактору. Точки модулярной кривой параметризуют классы изоморфизмов эллиптических кривых, вместе с некоторой дополнительной структурой, зависящей от группы . Эта интерпретация позволяет дать чисто алгебраическое определение модулярных кривых без ссылок на комплексные числа, и, более того, доказывает, что модулярные кривые являются полем определения либо над полем Q рациональных чисел, либо над круговым полем. Последний факт и его обобщения имеют фундаментальную важность в теории чисел.
Фуксова модель — это представление гиперболической римановой поверхности R как факторповерхности верхней полуплоскости H по фуксовой группе. Любая гиперболическая риманова поверхность позволяет такое представление. Концепция названа именем Лазаря Фукса.
