Граф — математическая абстракция реальной системы любой природы, объекты которой обладают парными связями. Граф как математический объект есть совокупность двух множеств — множества самих объектов, называемого множеством вершин, и множества их парных связей, называемого множеством рёбер. Элемент множества рёбер есть пара элементов множества вершин.
Плана́рный граф — граф, который можно изобразить на плоскости без пересечений рёбер не по вершинам. Какое-либо конкретное изображение планарного графа на плоскости без пересечения рёбер не по вершинам называется плоским графом. Иначе говоря, планарный граф изоморфен некоторому плоскому графу, изображённому на плоскости так, что его вершины — это точки плоскости, а рёбра — кривые на плоскости, которые если и пересекаются между собой, то только по вершинам. Области, на которые граф разбивает плоскость, называются его гранями. Неограниченная часть плоскости — тоже грань, называемая внешней гранью. Любой плоский граф может быть спрямлён, то есть перерисован на плоскости так, что все его рёбра будут отрезками прямых.
Теорема Фа́ри — теоретико-графовое утверждение о возможности выпрямить рёбра любого планарного графа. Иными словами, разрешение рисовать рёбра не в виде отрезков, а в виде кривых, не расширяет класс планарных графов.
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Теорема об упаковке кругов описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости, то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно:
Книжное вложение в теории графов — обобщение планарного вложения графа до вложения в книгу — набор полуплоскостей, имеющих одну и ту же прямую в качестве границы. Обычно требуется, чтобы вершины графа лежали на этой границе, а рёбра должны находиться внутри одной страницы. Книжная толщина графа — наименьшее число полуплоскостей для всех книжных вложений графа. Книжное вложение используется для некоторых других инвариантов графа, включая ширину страницы и книжное число скрещиваний.
Теорема Штайница — это комбинаторное описание неориентированных графов, образованных рёбрами и вершинами трёхмерного выпуклого многогранника — они в точности являются (простыми) вершинно 3-связными планарными графами. То есть любой выпуклый многогранник образует 3-связный планарный граф, и любой 3-связный планарный граф может быть представлен как выпуклый многогранник. По этой причине 3-связные планарные графы называют также полиэдральными.
1-планарный граф — граф, который может быть нарисован в евклидовой плоскости таким образом, что каждое ребро имеет максимум одно пересечение с единственным другим ребром. Естественное обобщение — 
-планарный граф.
Дуговая диаграмма — это стиль представления графа, в котором вершины располагаются вдоль прямой на евклидовой плоскости, а рёбра рисуются в виде полуокружностей на одной из двух полуплоскостей, либо в виде гладких кривых, образованных полуокружностями. В некоторых случаях отрезки прямой также используются для представления рёбер графа, если они соединяют соседние вершины на прямой.
Вложение Татта простого вершинно 3-связного планарного графа — вложение без пересечений с рёбрами в виде отрезков с дополнительными свойствами, что внешняя грань имеет выпуклый многоугольник в качестве границы и что каждая внутренняя вершина является геометрическим центром соседей. Если внешний многоугольник фиксирован, это условие на внутренние вершины определяет их положения однозначно как решение системы линейных уравнений. Решение уравнений даёт планарное вложение. Теорема Татта «о резиновой укладке» утверждает, что в единственном решении никогда нет пересечений рёбер и, что более строго, что любая грань получающегося планарного вложения выпукла. Вложение называется «резиновым», поскольку такое вложение может быть найдено как равновесное положение системы пружин или резиновых ремней, представляющих рёбра графа.
Одновременное вложение графов — это техника визуализации двух и более различных графов на одном и том же множестве помеченных вершин, при которой избегается пересечения рёбер в каждом из графов. Пересечения между рёбрами разных графов разрешаются, не разрешается только пересечение рёбер одного графа.
При визуализации графов, когда рёбра графа представляются ломаными, желательно минимизировать число изломов на ребро или общее число изломов на рисунке. Минимизация изломов — это алгоритмическая задача поиска рисунка графа, минимизирующего указанные величины.
Рисование под прямыми углами графа — это рисование, при котором вершины представлены точками, а рёбра представлены отрезками или ломаными, не более двух рёбер пересекаются в одной точке, и если два ребра пересекаются, они должны пересекаться под прямыми углами.
Площадь в задачах визуализации графов — числовая характеристика качества графического представления графа.
Граф вложенных треугольников с n вершинами — это планарный граф, образованный последовательностью n/3 треугольников, соответствующие пары вершин которых соединяются рёбрами. Он может быть образован также геометрически путём склеивания вместе 
треугольных призм по их треугольным граням. Этот граф и тесно связанные графы часто используются в области визуализации графов для доказательства нижних границ требующейся площади при различных стилях рисования.
Силовые алгоритмы визуализации графов — класс алгоритмов визуализации графов в эстетически приятном виде. Их цель — расположить узлы графа в двумерном или трёхмерном пространстве так, что все рёбра имели бы более-менее одинаковую длину, и свести к минимуму число пересечений рёбер путём назначения сил для множества рёбер и узлов основываясь на их относительных положениях, а затем путём использования этих сил либо для моделирования движения рёбер и узлов, либо для минимизации их энергии.
Угловое разрешение рисунка графа относится к самому острому углу, образованному любыми двумя рёбрами, которые встречаются в одной вершине рисунка.
Послойное рисование графа или иерархическое рисование графа — это способ визуализации графов, в котором вершины ориентированного графа рисуются горизонтальными рядами или слоями с рёбрами, преимущественно направленными вниз. Такой способ известен как стиль Сугиямы визуализации графов, по имени Козо Сугиямы, который первым разрабатывал этот стиль.
Гипотеза Харборта утверждает, что любой планарный граф имеет планарное представление, в котором каждое ребро является отрезком целочисленной длины. Эта гипотеза носит имя Хайко Харборта и усилила бы теорему Фари о существовании рисунка с прямолинейными рёбрами для любого планарного графа. По этой причине рисунок графа с целочисленными длинами рёбер известен также как целочисленное вложение Фари. Не смотря на многочисленные исследования в этом направлении гипотеза остаётся открытой.
