Вращающий магнитный момент

Вращающий магнитный момент — физическая величина, численно равная векторному произведению вектора магнитного момента ${\displaystyle {\vec {m}}}$ на вектор магнитной индукции ${\displaystyle {\vec {B}}}$ :

${\displaystyle T={\vec {m}}\times {\vec {B}}}$

Также вращающий момент можно представить в виде:

${\displaystyle T=I\cdot {\vec {B}}\cdot {\frac {S}{c}}}$ , так как магнитный момент ${\displaystyle {\vec {m}}}$ равен:

${\displaystyle {\vec {m}}={\frac {I}{c}}\cdot S}$

При пропускании через проволочную рамку ${\displaystyle C}$ тока ${\displaystyle I}$ на неё действует магнитный момент ${\displaystyle {\vec {m}}}$, величина которого определяется как:

${\displaystyle {\vec {m}}={\frac {I}{2}}\cdot \oint \limits _{C}{\vec {r}}\times d{\vec {r}}=I\cdot \oint \limits _{A}d{\vec {\Omega }}}$

A — площадь произвольного контура, ограниченного рамкой C. Со стороны магнитного поля с индукцией ${\displaystyle {\vec {B}}}$ на рамку с током действует вращающий момент ${\displaystyle {\vec {T}}}$, величина которого

${\displaystyle {\vec {T}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}(1)}$

Если магнитное поле неоднородно, на различные части проводника действуют различные вращающие моменты. Поэтому желательно исследуемый контур поместить в однородное магнитное поле. Две катушки, расстояние между которыми равно примерно их радиусу, используются для создания однородного поля (катушки Гельмгольца).

Для рассматриваемого случая когда контур представляет собой плоское кольцо с диаметром ${\displaystyle d}$ и числом витков ${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\vec {m}}=I\cdot n\cdot {\vec {A}}}$

${\displaystyle |{\vec {m}}|=I\cdot n\cdot {\frac {\pi }{4}}d^{2}}$

Где ${\displaystyle {\vec {A}}}$ — вектор площади кольца. Если в катушках Гельмгольца протекает ток ${\displaystyle I'}$, то из (1):

${\displaystyle |{\vec {T}}|=c\cdot I\cdot n\cdot |{\vec {A}}|\cdot I'\cdot \sin \alpha (2)}$

где ${\displaystyle \alpha }$ — угол между ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и вектором площади ${\displaystyle {\vec {A}}}$, ${\displaystyle c}$ — постоянная катушек Гельмгольца.

Результаты экспериментов для различных витков, входящих в экспериментальный набор, доказывают вышеупомянутое уравнение (2).

${\displaystyle I'}$, А	${\displaystyle n}$	${\displaystyle I}$, А	${\displaystyle A}$, м 2	${\displaystyle \sin \alpha }$	${\displaystyle |T|}$
2.5	1	3.6	0.011304	${\displaystyle -}$ 0.75099	9.6 • 10 -8
2.5	2	3.6	0.011304	${\displaystyle -}$ 0.76825	2.94 • 10 -7
2.5	3	3.6	0.011304	0.999912	2.5 • 10 -7

Д.В.Сивухин. Электричество. — «МФТИ», 2002. — Т. 3. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.

• Вращающий магнитный момент

• Момент силы