
Преде́лом фу́нкции в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке. Одно из основных понятий математического анализа.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции.
Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Теоре́ма Вейерштра́сса — теорема математического анализа и общей топологии, которая гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и нижней граней.
Сходящийся ряд
называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей
, иначе — сходящимся условно.
Признак Дирихле — теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле.
Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.
Признак Ди́ни — признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из
сходится к ней в смысле
-нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно. Тем не менее при некоторых дополнительных условиях поточечная сходимость всё же имеет место.
Последовательность функций сходится почти всюду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру.
Сходи́мость по ме́ре в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это вид сходимости измеримых функций, заданных на пространстве с мерой.
Сходи́мость в
в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — вид сходимости измеримых функций или случайных величин.
В математике, поточечная сходимость последовательности функций на множестве — это вид сходимости, при котором каждой точке данного множества ставится в соответствие предел последовательности значений элементов последовательности в этой же точке.

Полунепреры́вность в математическом анализе — это свойство функции более слабое, чем непрерывность. Функция полунепрерывна снизу в точке, если значения функции в близких точках не сильно меньше значения функции в ней. Функция полунепрерывна сверху в точке, если значения функции в близких точках не сильно превышают значения функции в ней.
Теорема Вейерштра́сса — Стоуна — утверждение о возможности представления любой непрерывной функции на хаусдорфовом компакте пределом равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций особого класса — алгебры Стоуна.
Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:


Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция
.
Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей «чувствительностью». Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория сходимости рядов», «Новый признак сходимости и расходимости бесконечных знакопеременных рядов».
Функция, имеющая первообразную — функция, которая может быть получена в результате дифференцирования некоторой функции. Обычно термин употребляется по отношению к вещественнозначным функциям одного вещественного переменного, определённых на промежутке. Именно о таких функциях пойдёт речь далее в статье.