Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Математи́ческая ло́гика — раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики.
Парадо́кс Ра́ссела — теоретико-множественный парадокс (антиномия), открытый в 1901 году британским математиком Бертраном Расселом и демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора. Был открыт ранее, но не опубликован Эрнстом Цермело.
Закон исключённого третьего — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть оба ложными, одно из них будет истинно: а есть либо b, либо не b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано.
Ге́рман Кла́ус Гу́го Вейль [Вайль] — немецкий математик и физик-теоретик. Лауреат премии Лобачевского (1927).
Интуициони́стская ло́гика — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930 году.
Лёйтзен Э́гберт Ян Бра́уэр — голландский философ и математик, выпускник университета Амстердама, работавший в таких областях математики, как топология, теория множеств, математическая логика, теория меры и комплексный анализ.
Сти́вен Ко́ул Кли́ни — американский математик и логик.
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
Теория доказательств — раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей, аксиоматической теорией множеств и теорией вычислений, теория доказательств является одним из так называемых «четырёх столпов» математики. Теория доказательств использует точное определение понятия доказательства при доказательстве невозможности доказательства того или иного предложения в рамках заданной математической теории.
Основа́ния матема́тики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Кризис оснований математики — термин, обозначающий поиск фундаментальных основ математики на рубеже XIX и XX веков.
Соответствие Карри — Ховарда — наблюдаемая структурная эквивалентность между математическими доказательствами и программами, которая может быть формализована в виде изоморфизма между логическими системами и типизированными исчислениями.
Альберт Григорьевич Драгалин — советский математик, логик-конструктивист, внёсший весомый вклад в интеграцию советской школы конструктивной математики в общемировую систему математико-логического знания. В 1970-х — начале 1980-х годов — доцент МГУ, в 1990-х — профессор Дебреценского университета. Основные работы — по теории доказательств, интуиционизму, нестандартному анализу.
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
Оскар Иоахим Беккер — немецкий философ, логик, математик, историк математики. Наряду с Мартином Хайдеггером он — один из наиболее выдающихся учеников Эдмунда Гуссерля. В числе его учеников Макс Бенсе, Пауль Лоренцен, Ганс Слуга, Юрген Хабермас, Карл-Отто Апель, Карл-Хайнц Ильтинг, Герман Шмитц, Элизабет Штрёкер и Отто Пёггелер. Профессор в Бонне. Представитель феноменологического метода, внес вклад в философию экзистенциализма постановкой вопроса о «параэкзистенции» в сфере внечеловеческого. Отстаивал конструктивистскую позицию, во многом близкую интуционизму, по истории математики.
Конструктивная логика — одно из направлений современной математической логики, которая исходит из принципов конструктивной математики и результатов критической переработки рациональных положений интуиционистской логики.
Минимальная логика — это специальная логическая система, в которой при операциях с высказываниями не применяется ни закон исключённого третьего, ни то следствие, вытекающее из закона противоречия, по которому из противоречия следует всё что угодно.
Анна Шерп Трулстра — нидерландский математик и логик, профессор Амстердамского университета, специалист по математической логике, интуиционизму, основаниям математики.
Алгебра Гейтинга — импликативная решётка с наименьшим элементом 
.
Медиафайлы на Викискладе
