Гемисовершенные числа

В теории чисел, гемисовершенные числа это положительные целые числа с полуцелым индексом избыточности( ${\frac {\sigma _{0}(n)}{n}}$ ).

Для заданного нечётного числа k, число n называется k-гемисовершенным тогда и только тогда, когда сумма всех положительных делителей n (функция делителей, σ₁(n)) равна ${\frac {k}{2}}$ × n.

Наименьшие k-гемисовершенные числа

Приведенная таблица содержит наименьшие k-гемисовершенные числа для всех нечётных k ≤ 17 — последовательность A088912 в OEIS:

k	Наименьшие k-гемисовершенные числа
3	2
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	1274947220556555003202063628135236803640672099703127759514098844969595280602085^[1]
17	2717290400464486417477639032544120458838787694991185901509996334768347733758^[1]

Например, 24 это 5-гемисовершенное число, потому что сумма делителей 24 равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 =

{\frac {5}{2}}

× 24.

См. также

Полусовершенное число

Ссылки

↑ ¹ ² Number Theory (неопр.). Numericana.com. Дата обращения: 21 августа 2012. Архивировано 17 мая 2017 года.

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. Название алгоритма говорит о принципе его работы: алгоритм осуществляет фильтрацию списка чисел от 2 до n. По мере прохождения списка составные числа исключаются, а простые остаются.

Соверше́нное число́ — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей. Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа.

<span class="mw-page-title-main">Пифагорова тройка</span>

Пифаго́рова тро́йка — упорядоченный набор из трёх натуральных чисел $\text{[math]}$ удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Рациональное число</span> число, которое можно представить обыкновенной дробью , где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число

Рациона́льное число́ — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — целое число, а $\text{[math]}$ — натуральное. Пример: $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ , а $\text{[math]}$ .

Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что для любого натурального $\text{[math]}$ найдётся простое число $\text{[math]}$ в интервале $\text{[math]}$

Функция Мёбиуса $\text{[math]}$ — мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 году.

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб».

<span class="mw-page-title-main">Функция Эйлера</span> мультипликативная арифметическая функция

Фу́нкция Э́йлера $\text{[math]}$ — мультипликативная арифметическая функция, значение которой равно количеству натуральных чисел, меньших либо равных $\text{[math]}$ и взаимно простых с ним.

Странное число — натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным. Другими словами, сумма собственных делителей числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Алгоритм Лемана детерминировано раскладывает данное натуральное число $\text{[math]}$ на множители за $\text{[math]}$ арифметических операций. Алгоритм был впервые предложен американским математиком Шерманом Леманом в 1974 году. Данный алгоритм был первым детерминированным алгоритмом факторизации целых чисел, имеющим оценку меньшую, чем $\text{[math]}$ . В настоящий момент носит чисто исторический интерес и, как правило, не используется на практике.

Арифметическая функция — функция, определённая на множестве натуральных чисел $\text{[math]}$ и принимающая значения из множества комплексных чисел $\text{[math]}$ .

Число Кармайкла — составное число $\text{[math]}$ , которое удовлетворяет сравнению $\text{[math]}$ для всех целых $\text{[math]}$ , взаимно простых с $\text{[math]}$ , другими словами — псевдопростое число по каждому основанию $\text{[math]}$ , взаимно простому с $\text{[math]}$ . Такие числа относительно редки, но их бесконечное число, наименьшее из них — 561; существование таких чисел делает недостаточным условие простоты малой теоремы Ферма, и не позволяет применять тест Ферма как универсальное средство проверки простоты.

<span class="mw-page-title-main">Функция делителей</span> теоретико-числовая функция

Фу́нкция дели́телей — арифметическая функция, связанная с делителями целого числа. Функция известна также под именем фу́нкция диви́зоров. Применяется, в частности, при исследовании связи дзета-функции Римана и рядов Эйзенштейна для модулярных форм. Изучалась Рамануджаном, который вывел ряд важных равенств в модульной арифметике и арифметических тождествах.

Число Оре — натуральное число, среднее гармоническое делителей которого является целым числом. Понятие числа Оре введено Ойстином Оре в 1948 году. Первые несколько чисел Оре:

1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, 18 600, 18 620, ….

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число n, такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2.

Совершенная степень — положительное целое число $\text{[math]}$ , являющееся целой степенью $\text{[math]}$ положительного целого числа $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . При $\text{[math]}$ число $\text{[math]}$ называется соответственно совершенным (полным) квадратом и совершенным кубом. Иногда числа 0 и 1 также считаются совершенными степенями.

Колоссально избыточное число — натуральное число $\text{[math]}$ , которое в определённом строгом смысле имеет много делителей: существует $\text{[math]}$ такое, что для всех $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

Суперизбыточное число — натуральное число $\text{[math]}$ такое, что для всех $\text{[math]}$ выполнено

\text{[math]}

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.