Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. В практических задачах геометрия позволяет предсказывать геометрические размеры тела, зная другие геометрические размеры этого тела с помощью известных геометрических законов.
Тополо́гия — раздел математики, изучающий:
- в самом общем виде — явление непрерывности;
- в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость, компактность.
Общая алгебра — раздел математики, изучающий алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения.
Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент, и каждый элемент множества имеет обратный. Раздел общей алгебры, занимающийся группами, называется теорией групп.
Теория кос — раздел топологии и алгебры, изучающий косы и их приложения.
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики.
Михаи́л Леони́дович Гро́мов — советский, французский и американский математик, доктор физико-математических наук, лауреат Абелевской премии. Иностранный член РАН.
Серге́й Петро́вич Но́виков — советский, российский и американский математик, специалист в области дифференциальной топологии. Академик РАН, доктор физико-математических наук. Лауреат Филдсовской премии.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Ра́уль Ботт — американский математик.
Винче́нцо де Рикка́ти — итальянский математик, механик и физик, иностранный почётный член Петербургской АН с 17 января 1760 года. Известен как создатель теории гиперболических функций.
Ха́сслер Уи́тни — американский математик, внёсший фундаментальный вклад в такие области математики, как дифференциальная геометрия и топология, алгебраическая топология и теория катастроф.
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.
Уильям Пол Тёрстон — американский математик, один из пионеров маломерной топологии, лауреат премии Филдса (1982).
Инвариа́нт — свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при определённого типа преобразованиях.
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии.
Жан-Пьер Серр — французский математик, работающий в области алгебраической геометрии, теории чисел и топологии. Доктор; почётный профессор Коллеж де Франс; член Французской академии наук и иностранный член АН России, США и Великобритании, а также Американского философского общества (1998). Самый молодой лауреат Филдсовской премии (1954).
Александр Юрьевич Ольшанский — советский, российский и американский математик, доктор физико-математических наук (1979), лауреат премии имени А. И. Мальцева, именной профессор математики Университета Вандербильта. Специалист в области комбинаторной и геометрической теории групп, имеющий также несколько работ по лиевым и ассоциативным алгебрам.