Пространство Кала́би — Яу — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил, что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтуна, который в 1978 году доказал гипотезу Калаби.
Гипотеза Морделла — гипотеза о конечности множества рациональных точек на алгебраической кривой рода 
, выдвинутая Луисом Морделлом в 1922 году. Позже гипотеза была обобщена с поля 
рациональных чисел на произвольное числовое поле. Была доказана Гердом Фальтингсом в 1983 году и теперь также называется теоремой Фальтингса.
Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году Вильямом Ходжем и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.
Уалбай Утмаханбетович Умирбаев — казахстанский математик-алгебраист, доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Евразийского наионального университета имени Л. Н. Гумилёва, лауреат Государственной премии республики Казахстан.
Фёдор Алексеевич Богомолов — советский и американский математик, известный своими работами по алгебраической геометрии и теории чисел.
Кривая Гильберта — это непрерывная фрактальная заполняющая пространство кривая, впервые описанная немецким математиком Давидом Гильбертом в 1891 году, как вариант заполняющих пространство кривых Пеано, открытых итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1890 году.
Масаёси Нагата — японский математик, специалист по коммутативной алгебре и алгебраической геометрии. В 1958 году предъявил контрпример к утверждению четырнадцатой проблемы Гильберта.
В теории графов число пересечений cr(G) графа G — это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.
Теорема AF + BG — теорема алгебраической геометрии.
Бирациональная геометрия — это раздел алгебраической геометрии, основной задачей которого является классификация алгебраических многообразий с точностью до бирациональной эквивалентности. Это сводится к изучению отображений, которые задаются рациональными функциями, а не многочленами. Отображение может быть не определено в некоторых точках, являющихся полюсами рациональной функции.
Классификация Энриквеса — Кодайры — это классификация компактных комплексных поверхностей на десять классов. Для каждого из этих классов поверхности этих классов можно параметризовать пространством модулей. Для большинства классов пространства модулей хорошо проработаны, но для класса поверхностей общего типа пространства модулей слишком сложны для явного описания, хотя некоторые компоненты известны.
Неравенство Богомолова — Миаоки — Яу — это неравенство
Теорема Римана — Роха связывает комплексный анализ связных компактных римановых поверхностей с чисто топологическим родом поверхности g, используя методы, которые могут быть распространены на чисто алгебраические ситуации.
Гипотеза Гримма утверждает, что для каждого элемента набора последовательных составных чисел можно назначить не совпадающее с другими простое число, которое делит этот элемент. Гипотеза была опубликована в журнале American Mathematical Monthly, 76(1969), страницы 1126—1128.
L-функция Артина — это вид ряда Дирихле, связанный с представлением 
группы Галуа 
расширения числового поля. Эти функции были введены в 1923 Эмилем Артином, в связи с его работой в теории полей классов. Фундаментальные свойства этих функций, в частности гипотеза Артина, описанная ниже, оказались устойчивыми к легким доказательствам. Одной из целей предлагаемой неабелевой теории полей классов является включение комплексно-аналитических L-функций Артина в более широкую теорию, которая будет вытекать из автоморфных форм и программы Ленглендса. До сих пор лишь небольшая часть такой теории была построена на прочной основе.
Гипотеза Холла — нерешённая на 2015 г. теоретико-числовая гипотеза об оценке сверху для решений диофантова уравнения Морделла 
при заданном 
. Имеет несколько формулировок разной силы. Была сформулирована Холлом в 1971 г.
Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии. Константу ввёл Жан-Пьер Демайи для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй секций расслоения Lk. Объект являлся предметом рассмотрения в гипотезе Фудзиты.
