Откры́тые (нерешённые) математи́ческие пробле́мы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.
144 — натуральное число, расположенное между числами 143 и 145. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 139 и 149.
Гипо́теза Брока́ра — в теории чисел гипотеза о квадратах простых чисел, сформулированная Брокаром.
Гипотеза Пойи — гипотеза в теории чисел, выдвинутая Дьёрдем Пойей в 1919 году и опровергнутая Хейзелгроувом в 1958 году. Значение наименьшего контрпримера к ней — 906 150 257 — часто используется как иллюстрация к тому, что даже гипотезы, проверенные на огромных числовых промежутках, могут быть опровергнуты и требуют строгих доказательств.
Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем, попытки решения которых предпринимались математиками в течение десятков, а иногда даже сотен лет, но которые пока так и остаются открытыми. Ниже приведены некоторые из наиболее известных нерешённых проблем.
Гипотеза Гильбрайта — гипотеза в теории чисел, утверждающая, что если взять последовательность простых чисел и итерационно применять к ней разностный оператор, то получаемые на каждом шаге последовательности всегда будут начинаться на 1. Гипотеза получила известность после того, как была опубликована в 1958 году Норманом Гильбрайтом. Однако, ещё в 1878 году Франсуа Прот публиковал предполагаемое доказательство этой же гипотезы, которое, как затем выяснилось, было ошибочным.
Гипотеза Крамера — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная шведским математиком Харальдом Крамером в 1936 году, утверждающая, что
Гипо́теза Пиллаи — теоретико-числовая гипотеза, согласно которой при заданных натуральных числах 
уравнение:
Полнократное число — положительное целое число, которое делится нацело квадратом каждого своего простого делителя.
Гипотеза Ландера — Паркина — Селфриджа в теории чисел является предположением об условиях существования решений в натуральных числах уравнений для сумм одинаковых степеней неизвестных. Эти уравнения являются обобщением уравнений великой теоремы Ферма.
Гипотеза Андрицы — гипотеза относительно интервалов между простыми числами, согласно которой неравенство:
Гипотеза Лемуана, известная также как гипотеза Леви, утверждает, что все нечётные числа, большие 5, можно представить как суммы нечётного простого числа и чётного полупростого числа.
Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.
Теоремы Мертенса — это три результата 1874 года, связанные с плотностью простых чисел, доказанные Францем Мертенсом. Название «теорема Мертенса» может относиться также к его теореме в анализе.
Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид :
