Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент решённой задачей тысячелетия.
Гипотеза Морделла — гипотеза о конечности множества рациональных точек на алгебраической кривой рода 
, выдвинутая Луисом Морделлом в 1922 году. Позже гипотеза была обобщена с поля 
рациональных чисел на произвольное числовое поле. Была доказана Гердом Фальтингсом в 1983 году и теперь также называется теоремой Фальтингса.
Задачи тысячелетия — семь математических проблем, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет», за решение каждой из которых обещано вознаграждение в 1 млн долларов США. Существует историческая параллель между задачами тысячелетия и списком проблем Гильберта 1900 года, оказавшим существенное влияние на развитие математики в XX веке; из 23 проблем Гильберта большинство уже решено, и только одна — гипотеза Римана — вошла в список задач тысячелетия.
Джон То́рренс Тейт — американский математик, внёсший фундаментальный вклад в алгебраическую теорию чисел, арифметическую геометрию и связанные с ними области алгебраической геометрии.
Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году Вильямом Ходжем и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.
Шестна́дцатая пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков.
Пьер Рене́ Дели́нь — бельгийский математик. Знаменит работами по гипотезам Вейля, которые были полностью доказаны в 1973 году.
Питер Гатри Тэйт (Тэт) — шотландский математик и физик. Член Эдинбургского королевского общества (1861).
Рэндалл Томас Дэвидсон — 96-й архиепископ Кентерберийский (1903—1928), барон Дэвидсон Ламбетский, член Тайного совета Великобритании, рыцарь Большого креста Королевского викторианского ордена.
Арчибальд Кэмпбелл Тэйт — 93-й архиепископ Кентерберийский. (1868—1882)
Снарк в теории графов — связный кубический граф без мостов c хроматическим индексом 4. Другими словами, это граф, в котором каждая вершина имеет три соседние вершины и рёбра нельзя выкрасить только в три цвета, так чтобы два ребра одного цвета не сходились в одной вершине. Чтобы избежать тривиальных случаев, снарками часто не считают графы, имеющие обхват меньше 5.
Гипотеза Такеути — утверждение об устранимости сечений в исчислении секвенций для простой теории типов, построенной Гаиси Такеути в 1953 году. Методологическая важность гипотезы состояла в том, что устранимость сечений для этого исчисления открывает путь к доказательствам корректности, непротиворечивости и полноты для широкого класса логик высших порядков, по аналогии с результатом Генцена 1934 года для классического и интуиционистского исчислений предикатов первого порядка.
Граф Татта — пример кубического полиэдрального графа, не являющегося гамильтоновым. Таким образом, он служит контрпримером к гипотезе Тэйта, предполагавшей, что любой 3-регулярный многогранник имеет гамильтонов цикл.
Двойное покрытие циклами в теории графов — множество циклов в неориентированном графе, которое включает в себя каждое ребро ровно два раза. Например, любой полиэдральный граф образован из вершин и рёбер выпуклого многогранника, грани же при этом образуют двойное покрытие циклами: каждое ребро принадлежит ровно двум граням.
В теории узлов диаграмма узла или зацепления является альтернированной, если пересечения чередуются — под, над, под, над, и т.д., если идти вдоль каждой компоненты зацепления. Зацепление является альтернированным, если оно имеет альтернированную диаграмму.
Гипотеза Тэйта — опровергнутая математическая гипотеза о том, что любой 3-связный планарный кубический граф имеет гамильтонов цикл, проходящий через все его вершины.
Гипотеза Барнетта — нерешённый вопрос в теории графов о существовании гамильтоновых циклов в графах. Гипотеза названа именем Дэвида В. Барнетта, эмерита калифорнийского университета в Дейвисе. Гипотеза утверждает, что любой двудольный граф многогранника с тремя рёбрами в каждой вершине имеет гамильтонов цикл.
Гипотеза Нагаты о кривых, названная именем Масаёси Нагаты, определяет минимальную степень, которую должна иметь плоская алгебраическая кривая, чтобы она проходила через набор точек общего вида с предписанными кратностями. Нагата пришёл к гипотезе во время работы над 14-ой проблемой Гильберта, которая спрашивает, является ли кольцо инвариантов для действия линейной группы на кольцо многочленов k[x1, ..., xn] над некоторым полем k конечнопорождённым. Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта.
- Гипотеза Нагаты. Предположим, что p1, ..., pr являются точками в общем положении на P2 и что m1, ..., mr — заданные положительные целые числа. Тогда для r > 9 любая кривая C в P2, которая проходит через каждую точку pi с кратностью mi должна удовлетворять неравенству
Гипотеза Лемуана, известная также как гипотеза Леви, утверждает, что все нечётные числа, большие 5, можно представить как суммы нечётного простого числа и чётного полупростого числа.
Гипотезы Тэйта — это три гипотезы, высказанные математиком XIX века Питером Гатри Тэйтом при изучении узлов. Гипотезы Тэйта вовлекают концепции из теории узлов, такие как альтернированные узлы, хиральность и число закрученности. Все гипотезы Тэйта доказаны, последней была гипотеза о переворачивании.
