Горизонт Киллинга

В физике горизонт Киллинга — это нулевая гиперповерхность^[англ.], определяемая обращением в нуль нормы поля Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга)^[1].

Плоское пространство-время

В пространстве-времени Минковского, в псевдодекартовых координатах $(t,x,y,z)$ с сигнатурой $(+,-,-,-),$ пример горизонта Киллинга представлен ускорением Лоренца (вектор Киллинга пространства-времени)

V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.

Площадь нормы $V$ равен

g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(x-t).

Следовательно, $V$ имеет значение NULL только на гиперплоскостях уравнений

x+t=0,{\text{ и }}x-t=0,

так, что вместе взятые, они являются горизонтами Киллинга, созданными $V$ ^[2].

С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация, $\kappa$ . Если поверхностная гравитация исчезает, горизонт Киллинга называется вырожденным.

Горизонты Киллинга чёрной дыры

Точные метрики чёрной дыры, такие как метрика Керра — Ньюмана, содержат горизонты Киллинга, которые совпадают с их эргосферой. Для этого пространства-времени горизонт Киллинга расположен в

r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.

В обычных координатах за пределами горизонта Киллинга поле $\partial /\partial t$ вектора Киллинга подобно времени, а внутри — подобно пространству. Температура излучения Хокинга связана с поверхностной гравитацией $c^{2}\kappa$ на $T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}$ с : $k_{B}$ ^[3].

Космологические горизонты Киллинга

Пространство Де Ситтера имеет горизонт Киллинга радиуса $r={\sqrt {3/\Lambda }}$ , который испускает тепловое излучение при температуре $T=(1/2\pi ){\sqrt {\Lambda /3}}$ .

Примечания

↑ Харви Реалл. Чёрные дыры. — 2008. — P. 17. Архивная копия от 15 июля 2015 на Wayback Machine Источник (неопр.). Дата обращения: 17 июля 2021. Архивировано 15 июля 2015 года.
↑ П. Т. Хрусьцель. "Чёрные дыры: введение". в "100 лет теории относительности", под редакцией А. Аштекара, World Scientific, 2005 год.
↑ $k_{B}$ — постоянная Больцмана

Похожие исследовательские статьи

Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями . Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы.

Ячейки Бенара или Рэлея — Бенара — возникновение упорядоченности в виде конвективных ячеек в форме цилиндрических валов или правильных шестигранных структур в слое вязкой жидкости с вертикальным градиентом температуры, то есть равномерно подогреваемой снизу.

Волново́е число́ — быстрота роста фазы волны $\text{[math]}$ по координате в пространстве:

\text{[math]}

Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности, которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.

Ме́трика Шва́рцшильда — это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве. В частности, эта метрика достаточно точно описывает гравитационное поле уединённой невращающейся и незаряженной чёрной дыры и гравитационное поле снаружи от уединённого сферически симметричного массивного тела. Названа в честь Карла Шварцшильда, который первым её обнаружил в 1916 году.

Антидеси́ттеровское простра́нство — псевдориманово многообразие постоянной отрицательной кривизны. Его можно считать псевдоримановым аналогом $\text{[math]}$ -мерного гиперболического пространства. Названо как противопоставление пространству де Ситтера, обозначается обычно $\text{[math]}$ .

Зако́н Сте́фана — Бо́льцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Он определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. В словесной форме его можно сформулировать следующим образом:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно изменяющие её. К альтернативным теориям гравитации часто относят вообще любые теории, не совпадающие с общей теорией относительности хотя бы в деталях или как-то обобщающие её. Тем не менее, нередко теории гравитации, особенно квантовые, совпадающие с общей теорией относительности в низкоэнергетическом пределе, «альтернативными» не называют.

Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики.

Вселе́нная Фри́дмана — одна из космологических моделей, удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности (ОТО), первая из нестационарных моделей Вселенной. Получена Александром Фридманом в 1922. Модель Фридмана описывает однородную изотропную в общем случае нестационарную Вселенную с веществом, обладающую положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной. Эта работа учёного стала первым основным теоретическим развитием ОТО после работ Эйнштейна 1915—1917 гг.

Квазичастицы в графене обладают линейным законом дисперсии вблизи дираковских точек и их свойства полностью описываются уравнением Дирака. Сами дираковские точки находятся на краях зоны Бриллюэна, где электроны обладают большим волновым вектором. Если пренебречь процессами переброса между долинами, то этот большой вектор никак не влияет на транспорт в низкоэнергетическом приближении, поэтому волновой вектор, фигурирующий в уравнении Дирака, отсчитывают от дираковских точек и уравнение Дирака записывают для разных долин отдельно.

Электрогирация — эффект пространственной дисперсии, состоящий в возникновении или изменении оптической активности (гирации) в кристаллах под действием постоянного или переменного электрического поля.

Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.

Биметрические теория гравитации — альтернативные теории гравитации, в которых вместо одного метрического тензора используются два или более. Часто вторая метрика вводится только при высоких энергиях, в предположении, что скорость света может зависеть от энергии. Наиболее известными примерами биметрических теорий являются теория Розена и релятивистская теория гравитации.

Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен общей теории относительности, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к общей теории относительности в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Модифицированный потенциал Пёшль — Теллера — функция потенциальной энергии элетростатического поля, предложенная физиками Гертой Пёшль и Эдвардом Теллером как приближение для энергии двухатомной молекулы, альтернативный потенциалу Морзе

\text{[math]}

Пло́ская волна́ — волна, фронт которой плоский.

Алгоритм вычисления собственных значений — алгоритм, позволяющий определить собственные значения и собственные векторы заданной матрицы. Создание эффективных и устойчивых алгоритмов для этой задачи является одной из ключевых задач вычислительной математики.

Поверхностная гравитация — ускорение свободного падения, испытываемое на поверхности астрономического или иного объекта. Поверхностную гравитацию можно рассматривать как ускорение вследствие притяжения, испытываемое гипотетической пробной частицей, находящейся вблизи поверхности объекта и обладающей пренебрежимо малой массой, чтобы не вносить возмущения.

Мелкомасштабная самофокусировка (ММС) – это один из эффектов самовоздействия света, заключающийся в том, что амплитудно-фазовые возмущения светового пучка приводят к его распаду на нити — филаменты, в которых интенсивность излучения может нарастать вплоть до уровня, вызывающего разрушение оптических элементов. ММС проявляется при распространении лазерного пучка, мощность которого многократно превышает критическую мощность самофокусировки $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . С практической точки зрения этот эффект часто оказывается ответственным за оптический пробой прозрачных материалов, является ограничивающим фактором при создании мощных лазерных систем и играет важную роль в возникновении других физических процессов.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.