Раскраска графа — теоретико-графовая конструкция, частный случай разметки графа. При раскраске элементам графа ставятся в соответствие метки с учётом определённых ограничений; эти метки традиционно называются «цветами». В простейшем случае такой способ окраски вершин графа, при котором любым двум смежным вершинам соответствуют разные цвета, называется раскраской вершин. Аналогично раскраска рёбер присваивает цвет каждому ребру так, чтобы любые два смежных ребра имели разные цвета. Наконец, раскраска областей планарного графа назначает цвет каждой области, так, что каждые две области, имеющие общую границу, не могут иметь одинаковый цвет.
Теорема Фа́ри — теоретико-графовое утверждение о возможности выпрямить рёбра любого планарного графа. Иными словами, разрешение рисовать рёбра не в виде отрезков, а в виде кривых, не расширяет класс планарных графов.
В теории графов граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду.
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Интервальный граф — граф пересечений мультимножества интервалов на прямой. Имеет по одной вершине для каждого интервала в множестве и по ребру между каждой парой вершин, если соответствующие интервалы пересекаются.
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
В теории графов трапецеидальными графами называются графы пересечений трапеций, все параллельные стороны которых лежат на двух прямых. Этот класс графов содержится в классе графов косравнимости и содержат интервальные графы и графы перестановки в качестве подклассов. Граф является трапецеидальным в том и только в том случае, когда существует набор трапеций, соответствующих вершинам графа, и две вершины графа соединены ребром в том и только в том случае, когда соответствующие вершинам трапеции пересекаются. Трапецеидальные графы были введены в рассмотрение в 1988 году Даганом, Колумбиком и Пинтером. Для этих графов существуют алгоритмы со временем работы 
для раскраски графа, для поиска взвешенных независимых множеств, кликовых покрытий и максимальных взвешенных клик.
В теории графов графом дуг окружности называется граф пересечений множества дуг окружности. Граф имеет одну вершину для каждой дуги окружности и ребро между двумя вершинами, если соответствующие дуги пересекаются.
Граф Хивуда — ненаправленный граф с 14 вершинами и 21 ребром, названный в честь Перси Джона Хивуда.
Жадная раскраска в теории графов — раскраска вершин неориентированного графа, созданная жадным алгоритмом, который проходит вершины графа в некоторой предопределённой последовательности и назначает каждой вершине первый доступный цвет. Жадные алгоритмы, в общем случае, не дают минимально возможное число цветов, однако они используются в математике в качестве техники доказательств других результатов, относящихся к раскраске, а также в компьютерных программах для получения раскраски с небольшим числом цветов.
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление если он является простым с точки зрения модульной декомпозиции.
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.
Теорема об упаковке кругов описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости, то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно:
В теории графов число пересечений cr(G) графа G — это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
В теории графов круговой граф — это граф пересечений множества хорд окружности. То есть это неориентированный граф, вершины которого можно отождествить с хордами окружности, и эти вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие хорды пересекаются.
Круговое расположение — стиль визуализации графов, при котором вершины графа располагаются на окружности, часто располагаясь равномерно, так, что они образуют вершины правильного многоугольника.
