Тополо́гия — раздел математики, изучающий:
- в самом общем виде — явление непрерывности;
- в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость, компактность.
О́бщая тополо́гия — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле.
Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе.
Гомеоморфи́зм — непрерывная биекция с непрерывной обратной. Является центральным понятием топологии.
Связное пространство — топологическое пространство, которое не может быть представлено как объединение двух или более непересекающихся непустых открытых подмножеств. Связность является важнейшим топологическим инвариантом и обобщает понятие линейной связности.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Ка́нторово мно́жество — один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером дисконтинуума в математическом анализе.
База топологии — семейство открытых подмножеств топологического пространства 
, такое, что любое открытое множество в представимо в виде объединения элементов этого семейства.
Свя́зное двоето́чие — конечное топологическое пространство из двух точек определённого типа; наиболее простой содержательный пример нехаусдорфова топологического пространства в общей топологии.
Размерность:
- В математике
- Теория размерности — часть топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа.
- Размерность пространства — количество независимых параметров, необходимых для идентификации точки геометрического пространства
- Фрактальная размерность
- Размерность Лебега, или топологическая размерность
- Хаусдорфова размерность множества
- Размерность Минковского
- Размерность физической величины — выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы.
- Размерность (статистика)
- Размерность массива — количество индексов, которые необходимо задать одновременно для доступа к элементу массива.
Топологи́ческая гру́ппа — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G → G являются непрерывными в используемой топологии.
Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.
Па́вел Серге́евич Алекса́ндров — советский математик, академик АН СССР. Профессор МГУ. Лауреат Сталинской премии первой степени (1942), Герой Социалистического Труда (1969).
Конечное топологическое пространство — топологическое пространство, в котором существует лишь конечное число точек.
Эта страница основана на
статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии
CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.
