Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что
Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел.
Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
Есть несколько математических утверждений, названных в честь немецкого математика Петера Густава Лежёна-Дирихле:
- Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
- Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии
- Формула Дирихле для числа делителей
- Теорема Дирихле о единицах описывает ранг кольца алгебраических целых
числового поля 
- Теорема Дирихле о рядах Фурье
В алгоритмической теории информации колмогоровская сложность объекта есть мера вычислительных ресурсов, необходимых для точного определения этого объекта.
Китайская теорема об остатках — несколько связанных утверждений о решении линейной системы сравнений.
При́нцип Дирихле́ — простой, интуитивно понятный и часто полезный метод для доказательства утверждений о конечном множестве. Этот принцип часто используется в дискретной математике, где устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках данное утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики.
Аналитическая теория чисел — раздел теории чисел, в котором свойства целых чисел исследуются методами математического анализа. Наиболее известные результаты относятся к исследованию распределения простых чисел и аддитивным проблемам Гольдбаха и Варинга.
Пал Э́рдёш — венгерский математик, один из наиболее продуктивных математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа (1983/1984). Основатель премии Эрдёша.
Эдмунд Георг Герман (Ехезкель) Ландау — немецкий математик, который внёс существенный вклад в теорию чисел.
Теорема Рамсея — теорема комбинаторики о разбиениях множеств, сформулированная и доказанная английским математиком Фрэнком Рамсеем в 1930 году. Встречается в литературе в разных формулировках. Эта теорема положила начало теории Рамсея.
Анато́лий Алексе́евич Карацу́ба — советский и российский математик. Создатель первого быстрого метода в истории математики — метода умножения больших чисел.
Теория диофантовых приближений — раздел теории чисел, изучающий приближения вещественных чисел рациональными; назван именем Диофанта Александрийского.
Гипотеза Римана является одной из наиболее важных гипотез в математике. Гипотеза является утверждением о нулях дзета-функции Римана. Различные геометрические и арифметические объекты могут быть описаны так называемыми глобальными L-функциями, которые формально похожи на дзета-функцию Римана. Можно тогда задать тот же вопрос о корнях этих L-функций, что даёт различные обобщения гипотезы Римана. Многие математики верят в верность этих обобщений гипотезы Римана. Единственный случай, когда такая гипотеза была доказана, произошёл в алгебраическом поле функций.
L-функция Артина — это вид ряда Дирихле, связанный с представлением 
группы Галуа 
расширения числового поля. Эти функции были введены в 1923 Эмилем Артином, в связи с его работой в теории полей классов. Фундаментальные свойства этих функций, в частности гипотеза Артина, описанная ниже, оказались устойчивыми к легким доказательствам. Одной из целей предлагаемой неабелевой теории полей классов является включение комплексно-аналитических L-функций Артина в более широкую теорию, которая будет вытекать из автоморфных форм и программы Ленглендса. До сих пор лишь небольшая часть такой теории была построена на прочной основе.
В теории чисел теорема Виноградова является результатом, из которого следует, что любое достаточно большое нечётное целое число может быть записано как сумма трёх простых чисел. Это более слабая форма слабой гипотезы Гольдбаха, которая подразумевает существование такого представления для всех нечётных целых чисел, превышающих пять.
