Аксио́ма, или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Великая теорема Ферма́ — одна из самых популярных теорем математики. Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Несмотря на простоту формулировки, буквально, на «школьном» арифметическом уровне, доказательство теоремы искали многие математики на протяжении более трёхсот лет. И только в 1994 году теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлсом с коллегами; публикация доказательства состоялась в 1995 году.
Ло́гика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении»; «способность к рассуждению»; от λόγος «учение, наука») — философская дисциплина и нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности.
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Инду́кция — широко используемый в науке термин.
- В логике
- Индуктивное умозаключение — метод рассуждения от частного к общему.
- Полная индукция — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности.
- Неполная индукция — наблюдения за отдельными частными случаями наводит на гипотезу, которая нуждается в доказательстве.
- Математическая индукция — метод доказательства для последовательности натуральных чисел либо объектов, однозначно занумерованных натуральными числами.
- В философии
- Проблема индукции — философская проблема обоснованности индуктивных суждений.
- В физике
- Электромагнитная индукция.
- Магнитная индукция.
- Электростатическая индукция.
- Индуктивность.
- В экономике
- Индукция — это вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В индукции данные опыта «наводят» на общее, поэтому индуктивные обобщения рассматриваются обычно как опытные истины или эмпирические законы. Изучая финансово-хозяйственную деятельность ряда типичных российских предприятий, можно делать, например, выводы о закономерностях развития совокупности предприятий.
- В юридических науках
- Индуктивный метод — способ исследования и изложения, при котором от наблюдаемых частных фактов переходят к выделению принципов, общих положений теории, установлению закономерностей.
- В медицине и биологии
- Индукция ферментов метаболизма — абсолютное увеличение количества и активности ферментов метаболизма вследствие воздействия на них определенного химического соединения, в частности лекарственного средства.
- Индукция нервных центров (физиология).
- Эмбриональная индукция (биология).
- Индукция стволовых клеток (иСК) — получение стволовых клеток из каких-либо иных клеток, путём эпигенетического перепрограммирования.
- В химии
- Химическая индукция — совместное протекание двух химических реакций, из которых одна обусловливает или ускоряет вторую.
Нау́чный ме́тод — система процедур, совокупность приёмов и операций практического или теоретического освоения действительности, а также регулятивных принципов, способов обоснования, образцов и т. д., которыми руководствуется в своей деятельности научное сообщество или конкретный специалист.
Теоре́ма — математическое утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы).
Доказа́тельство — рассуждение по определённым логическим правилам, обосновывающее истинность какого-либо предположения, утверждения, гипотезы или теории. В разных областях науки, искусства и иной человеческой деятельности этот термин может принимать различные значения. Прежде всего, понятие «доказательство» является ключевым и в теории познания, и в философии науки — как ключевое в эпистемологии. Разумеется, оно не принадлежит к исключительной сфере логики, философии или науки: о доказательствах в разной глубине понимания постоянно можно слышать не только — и даже не в первую очередь — от философов, но также от юристов, историков и учёных. К доказательствам постоянно прибегают журналисты и репортёры, ведущие расследования, а также представители едва ли не всех остальных профессий.
До́гма может означать:
- Догма — догмат, основное положение какого-либо учения, принимаемое в рамках данного учения истинным, без требования доказательства.
- «Догма» — фильм Кевина Смита.
- «Догма 95» — манифест о правилах производства фильмов, представленный в 1995 датскими режиссёрами Ларсом фон Триером и Томасом Винтербергом.
- «Догма» — российская компания-застройщик со штаб-квартирой в Краснодаре.
Верифика́ция в различных сферах деятельности человека может подразумевать:
- подтверждение того, что заданные требования выполнены, через предоставление объективных свидетельств;
- оценка соответствия продукта, услуги или системы нормам, требованиям, спецификациям или установленным условиям;
- проверка, подтверждение, метод доказательств каких-либо теоретических положений, алгоритмов, программ и процедур путём их сопоставления с опытными данными, алгоритмами и программами;
- методика распознавания на соответствие правде;
- в науке, проверка теоретических положений на соответствие реальности при помощи эксперимента.
Непротиворечи́вость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные; в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих системах имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится доказуемым.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Тема — многозначное слово.
- Тема — предмет (суть), форма выражения идеи, какого-либо рассуждения или размышления. В литературе — круг проблем, образующих основу художественного произведения.
- Тема — лейтмотив, мелодия, которая является основой произведения или его части.
- Тема — оформление компьютерных программы или игры.
- Тема — древнее поселение на северо-западе Аравийского полуострова.
- Тема в шахматной композиции — сюжет, замысел, заложенный автором в задачу (этюд).
- «Тема» (1979) — художественный фильм производства СССР.
- «Тема» — одно из первых российских ток-шоу.
- Тема — город в Гане.
Заговор:
- За́говор — тайное соглашение нескольких лиц о совместных действиях против кого-либо для достижения каких-либо целей.
- За́гово́р — магический обряд.
Определение:
- Определение, или дефиниция, в логике — логическая операция установления смысла термина.
- Определение в математике — введение нового понятия или объекта в математическое рассуждение путём комбинации или уточнения элементарных либо ранее определённых понятий. Определения обычно служат для сокращения, упрощения и увеличения наглядности дальнейших определений, теорем и доказательств. Несмотря на формальную возможность обойтись без определений, они служат одним из важнейших средств в развитии и преподавании математики.
- Определение в синтаксисе — член предложения, обозначающий класс объектов по принадлежности.
- Определение — синоним понятия «измерение» — выяснение точного значения какой-либо величины.
- Определение в праве — постановление должностного лица, государственного органа или его уполномоченного подразделения, которым находящееся на рассмотрении дело не разрешается по существу.
- Определение — назначение человека на какую-либо работу или должность.
Логическая ошибка в логике, философии и прочих науках, изучающих познание — ошибка, связанная с нарушением логической правильности умозаключений. Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство в целом неверным.
AMS-LaTeX — набор макросширений для LaTeX, разработанный Американским математическим обществом. AMS-LaTeX вытеснил набор расширений AMS-TeX, который был написан Майклом Спиваком и использовался в 1983—1985 годах.
Эмпирические данные — данные, полученные через органы чувств, в частности, путём наблюдения или эксперимента. В философии после Канта полученное таким образом знание принято называть апостериорным. Оно противопоставляется априорному, доопытному знанию, доступному через чисто умозрительное мышление.
Гипотеза в математике — утверждение, которое на основе доступной информации представляется с высокой вероятностью верным, но для которого не удаётся получить математическое доказательство. Математическая гипотеза является открытой математической проблемой, и каждую нерешённую математическую проблему, которая является проблемой разрешимости, можно сформулировать в форме гипотезы. Однако в виде гипотезы может быть сформулирована не всякая математическая проблема. Например, конкретное решение некоторой системы уравнений или задачи оптимизации для 2208 неизвестных предугадать невозможно, но такое решение может быть не только практическим, но и собственно математическим результатом.
Инструмент интерактивного доказательства теорем — программное обеспечение, помогающее исследователю в разработке формальных доказательств. Доказательства вырабатываются в процессе взаимодействия человека с машиной. Как правило, такое программное обеспечения включает в себя какую-то разновидность интерактивного редактора доказательств или другой интерфейс, с помощью которого человек может вести поиск доказательств, сведения о которых хранятся в компьютере, а также процедуры автоматической проверки доказательств, осуществляемые компьютером.
