Архиме́дово те́ло — выпуклый многогранник, имеющий в качестве граней два или более типов правильных многоугольников, примыкающих к идентичным вершинам. Здесь «идентичные вершины» означают, что для любых двух вершин существует изометрия всего тела, переводящая одну вершину в другую.
Окта́эдр — многогранник с восемью гранями.
Кристаллографическая группа — дискретная группа движений 
-мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.
Ку́бик Ру́бика — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.
Пентамино́ — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами. Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Ку́бики со́ма — головоломка, включающая в себя семь фигур, состоящих из одинаковых кубиков. Все семь фигур могут быть сложены в куб 3×3×3.
Мегаминкс — головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика. Головоломка состоит из 62 видимых снаружи движущихся элементов, 50 из которых меняют своё местоположение друг относительно друга и 12 остальных — центров граней, тогда как в кубике таких перемещаемых частей всего 20 при 6 центрах граней. Существуют два основных исполнения мегаминкса: шестицветный и двенадцатицветный. В шестицветном исполнении противоположные грани мегаминкса окрашены в один и тот же цвет.
Пирамидка Мефферта, «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями.
Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино. Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Куб Бе́длама — головоломка, придуманная английским композитором головоломок Брюсом Бедламом.
Головоломка Слотобера — Граатсмы — это задача упаковки шести блоков 1 × 2 × 2 и трёх 1 × 1 × 1 блоков в 3 × 3 × 3 куб. Решение головоломки единственно.
Скьюб — механическая головоломка в стиле кубика Рубика и пирамидки Мефферта, состоящая из частей, которые вращаются и меняют своё положение. Он тесно связан с пирамидкой Мефферта и тетраэдрами. Отличие лишь в том, что существуют дополнительные 4 угловых элемента, которых не было в пирамиде, либо они были нулевого размера. Иначе говоря, скьюб - это пирамидка Джингса(которая и является пирамидкой с 4 дополнительными деталями в центрах), сделанная в форму куба. А просто пирамидка Мефферта в форме куба - это другая головоломка, которая называется кубоминкс(если разрезы прямолинейные) или кубик плюща(англ. Ivy cube, если разрезы криволинейные/гиперболические). Название происходит от английских слов skew (искривлен) и cube (куб). Скьюб был изобретен английским журналистом Тони Дарема, и первоначально имел название «Кубик-пирамидка». Дуглас Хофстадтер придумал слово «Skewb», которое было употреблено впервые в статье журнала «Scientific American» в июле 1982 года.
Плосконосый додекаэдр, курносый додекаэдр или плосконосый икосододекаэдр — это полуправильный многогранник, одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел, гранями которых являются два или более правильных многоугольника.
Правильный тетраэдр имеет 12 вращательных симметрий и симметрии порядка 24, включающие комбинацию отражений и вращений.
Конфигурация вершины — это сокращённое обозначение для представления вершинной фигуры многогранника или мозаики в виде последовательности граней вокруг вершины. Для однородного многогранника существует только один тип вершин, а потому конфигурация вершины полностью определяет многогранник.
Группа орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
Кубик «Вертолёт» — головоломка, подобная кубику Рубику, придуманная Адамом Г. Кованом в 2005 году и воплощённая в 2006.. Она имеет форму куба и на первый взгляд кажется гибридом кубика 2x2x2 и скьюба. На самом же деле «Вертолёт» разрезан другим образом: в нём осуществляется вращение рёбер, а не граней. Целью головоломки является восстановление смешанных предварительно цветов так, чтобы каждая грань была выкрашена одним цветом.
Месть Рубика, также известная как Мастерский кубик — 4×4×4 разновидность кубика Рубика. Была выпущена в 1981 году. Изобретённая Петером Шебештенем, изначально головоломка должна была называться Кубиком Шебештеня, но в последний момент было решено изменить название, чтобы привлечь фанатов оригинального кубика Рубика. В отличие от оригинальной головоломки, в Мести Рубика нет фиксированного центра: 4 центральные грани могут свободно перемещаться и находиться в разных позициях.
Карманный кубик — 2×2×2 разновидность кубика Рубика. Состоит из восьми частей, все из которых являются углами.
