Евклидово поле

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.

Свойства

  • Каждое евклидово поле является упорядоченным пифагорейским полем[англ.], но обратное неверно.[1]
  • Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из теоремы Диллера — Дресса[англ.].[2]

Примеры

Примечания

  1. Martin (1998) p. 89
  2. Lam (2005) p.270

Ссылки

  • Euclidean field (англ.) на сайте PlanetMath.
  • Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
  • Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.