Завихренность

Зави́хрeнность (технический термин принято писать через «е», а не «ё», и с ударением на второй слог^[1]) — свойство движения жидкости или газа, при котором в среде существуют «вихри» — вращающиеся элементы объёма. Количественной мерой завихрeнности служит ротор скорости ${\displaystyle {\omega =\operatorname {rot} ~v}}$; ω называют псевдовектором вихря или просто завихрeнностью. Движение с ненулевой завихрeнностью называется вихревым движением, в отличие от потенциального — безвихревого движения.

В вязкой жидкости происходит выравнивание — диффузия локализированных завихрeнностей, причём роль коэффициента диффузии играет кинематическая вязкость жидкости ${\displaystyle \nu }$. Эволюция завихрeнности вязкой несжимаемой жидкости определяется уравнением

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=(\omega \nabla )u+\nu \triangledown ^{2}\omega }$.

Завихрeнность связана с функцией тока через оператор Лапласа: ${\displaystyle \omega =\triangle \phi }$

Вихрь из k радиально симметрично расположенных спиралей описывается уравнением

${\displaystyle f(r,\theta )=\sin(n\cdot \cos r-k\theta )}$

где ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle \theta }$ — соответственно полярные радиус и угол; k =0, 1, …, n-1. В Swirl показаны многоспиральные вихри для n =6.

• Вихрь
• Уравнение вихря

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
• Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
• Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973