Алгори́тм Ле́мпеля — Зи́ва — Уэлча — это универсальный алгоритм сжатия данных без потерь, созданный Авраамом Лемпелем, Яаковом Зивом и Терри Велчем. Он был опубликован Велчем в 1984 году в качестве улучшенной реализации алгоритма LZ78, опубликованного Лемпелем и Зивом в 1978 году. Алгоритм разработан так, чтобы его было достаточно просто реализовать как программно, так и аппаратно.
Раскраска графа — теоретико-графовая конструкция, частный случай разметки графа. При раскраске элементам графа ставятся в соответствие метки с учётом определённых ограничений; эти метки традиционно называются «цветами». В простейшем случае такой способ окраски вершин графа, при котором любым двум смежным вершинам соответствуют разные цвета, называется раскраской вершин. Аналогично раскраска рёбер присваивает цвет каждому ребру так, чтобы любые два смежных ребра имели разные цвета. Наконец, раскраска областей планарного графа назначает цвет каждой области, так, что каждые две области, имеющие общую границу, не могут иметь одинаковый цвет.
Доказа́тельство с нулевы́м разглаше́нием (информа́ции) в криптографии — интерактивный криптографический протокол, позволяющий одной из взаимодействующих сторон убедиться в достоверности какого-либо утверждения, не имея при этом никакой другой информации от второй стороны. Причём последнее условие является необходимым, так как обычно доказать, что сторона обладает определёнными сведениями в большинстве случаев тривиально, если она имеет право просто раскрыть информацию. Вся сложность состоит в том, чтобы доказать, что у одной из сторон есть информация, не раскрывая её содержания. Протокол должен учитывать, что доказывающий сможет убедить проверяющего только в случае, если утверждение действительно доказано. В противном случае сделать это будет невозможно, или крайне маловероятно из-за вычислительной сложности.
Алекса́ндр Алекса́ндрович Разбо́ров — российский и американский математик, член-корреспондент РАН, специалист в области теории вычислений. Имеет число Эрдёша, равное 2.
Грамматика сложения деревьев — это формальная грамматика, придуманная Аравиндом Джоши. Эта грамматика обобщает контекстно-свободную грамматику тем, что элементарной единицей в правилах вывода являются деревья, а не отдельные символы. Таким образом грамматика определяет правила замены узлов дерева на поддеревья.
В информатике сложность аппроксимации — это область изучения вычислительной сложности поиска решений задач оптимизации, близких к оптимальным.
В теории графов число пересечений cr(G) графа G — это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.
В теории графов ориентированный граф может содержать ориентированные циклы, кольцо дуг, имеющих одно направление. В некоторых приложениях такие циклы нежелательны, мы можем исключить их и получить направленный ациклический граф. Один из способов исключения дуг — просто удаление дуг из графа. Разрезающий циклы набор дуг или разрезающий циклы набор рёбер — это множество дуг, которые, при удалении их из графа, образуют DAG. Рассматривая под другим углом, это множество, содержащее по меньшей мере одно ребро из каждого цикла графа.
В теории графов разрезающее циклы множество вершин графа — это множество вершин, удаление которых приводит к разрыву циклов. Другими словами, разрезающее циклы множество вершин содержит по меньшей мере по одной вершине из любого цикла графа. Задача о разрезающем циклы множестве вершин является в теории вычислительной сложности NP-полной задачей. Задача входит в список 21 NP-полных задач Карпа. Задача имеет широкое применение в операционных системах, базах данных и разработке СБИС.
Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника. В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.
Прямолинейный скелет — это метод представления многоугольника его топологическим скелетом. Прямолинейный скелет подобен в некотором роде срединным осям, но отличается тем, что скелет состоит из отрезков, в то время как срединные оси многоугольника могут включать параболические кривые.
Экзистенциальная теория вещественных чисел — это множество всех верных утверждений вида
Гипотеза Гримма утверждает, что для каждого элемента набора последовательных составных чисел можно назначить не совпадающее с другими простое число, которое делит этот элемент. Гипотеза была опубликована в журнале American Mathematical Monthly, 76(1969), страницы 1126—1128.
Коранический корпус арабского языка — доступный для поиска электронный онлайн-корпус текстов Корана, включающий 77 430 арабских слов. Целью проекта является предоставление морфологических и синтаксических данных для исследователей, желающих изучить классический арабский язык.
Снижение размерности в задачах статистики, машинного обучения и теории информации — набор техник преобразования данных, направленных на уменьшение числа переменных путём выявления главных переменных; в общем случае может быть разделено на отбор признаков и выделение признаков. Снижение размерности наборов данных позволяет снизить требуемое время и требуемую память для обработки набора, улучшить скорость моделей машинного обучения за счёт удаления мультиколлинеарности, проще представить данные визуально.
Неотрицательное матричное разложение (НМР), а также неотрицательное приближение матрицы, это группа алгоритмов в мультивариантном анализе и линейной алгебре, в которых матрица V разлагается на (обычно) две матрицы W и H, со свойством, что все три матрицы имеют неотрицательные элементы. Эта неотрицательность делает получившиеся матрицы более простыми для исследования. В приложениях, таких как обработка спектрограмм аудиосигнала или данных мускульной активности, неотрицательность свойственна рассматриваемым данным. Поскольку задача в общем случае неразрешима, её обычно численно аппроксимируют.
Выявление аномалий — опознавание во время интеллектуального анализа данных редких данных, событий или наблюдений, которые вызывают подозрения ввиду существенного отличия от большей части данных. Обычно аномальные данные характеризуют некоторый вид проблемы, такой как мошенничество в банке, структурный дефект, медицинские проблемы или ошибки в тексте. Аномалии также упоминаются как выбросы, необычности, шум, отклонения или исключения.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь или гамильтонов цикл в заданном графе. Обе задачи NP-полны.
Задача о змее в коробке в теории графов и информатике имеет дело с поиском определённого вида пути вдоль рёбер гиперкуба. Этот путь начинается с одного угла и проходит вдоль рёбер столько углов, сколько он может достичь. После того как достигается новый угол, предыдущий угол и все его соседи делаются недопустимыми для использования. Путь никогда не должен проходить через угол после того, как он помечен как недопустимый.
